专题06 概率（重难点突破）-【课后辅导专用】2021年秋季高二数学上学期精品讲义（人教A版）

专题06 概率 一、考情分析 二、考点梳理 知识点一 古典概型 1.基本事件的特点 (1)任何两个基本事件是互斥的. (2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和. 2.古典概型-具有以下两个特征的概率模型称为古典的概率模型，简称古典概型. (1)试验的所有可能结果只有有限个，每次试验只出现其中的一个结果. (2)每一个试验结果出现的可能性相同. 【特别提醒】 如果一次试验中可能出现的结果有n个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率都是；如果某个事件A包括的结果有m个，那么事件A的概率P(A)＝. 3. 古典概型的概率公式-P(A)＝. 知识点二 几何概型 1.几何概型的定义 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型. 2. 几何概型的两个基本特点 (1)无限性：在一次试验中，可能出现的结果有无限多个； (2)等可能性：每个结果的发生具有等可能性. 3.几何概型的概率公式 P(A)＝. 三、题型突破 重难点题型突破01 随机事件的概率 例1．（1）（2021·河北保定市第二十八中学高一月考）从装有两个红球和两个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是（ ） A．至少有一个黑球与都是黑球 B．至少有一个黑球与至少一个红球 C．至少有一个黑球与都是红球 D．恰好有一个黑球与都是红球 【答案】D 【分析】 根据互斥事件和对立事件的概念判断即可. 【详解】 对于A，至少有一个黑球与都是黑球既不是互斥事件，也不是对立事件； 对于B，至少有一个黑球与至少一个红球既不是互斥事件，也不是对立事件； 对于C，至少有一个黑球与都是红球既是互斥事件，也是对立事件； 对于D，恰好有一个黑球与都是红球是互斥而不对立事件； 故选：D （2）．（2021·陕西省黄陵县中学高一期中（理））如图，“石头、剪刀、布”是民间广为流传的游戏，游戏时，双方每次任意出“石头”、“剪刀”、“布”这三种手势中的一种，那么双方出现相同手势的概率______． 【答案】 【分析】 求出总的基本事件的个数和双方出现相同手势包含的基本事件的个数，由古典概率公式即可求解. 【详解】 游戏时，双方每次任意出“石头”、“剪刀”、“布”这三种手势中的一种， 基本事件有： （石头，石头），（石头，剪刀），（石头，布）， （剪刀，石头），（剪刀，剪刀），（剪刀，布）， （布，石头），（布，剪刀），（布，布）共有种， 双方出现相同手势的有：（石头，石头），（剪刀，剪刀），（布，布）共种情况， 所以双方出现相同手势的概率， 故答案为：. （3）．（2022·浙江高三专题练习）厦门地铁1号线从镇海路站到文灶站有4个站点.甲、乙同时从镇海路站上车，假设每一个人自第二站开始在每个站点下车是等可能的，则甲乙在不同站点下车的概率为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 先求出甲乙在相同站点下车的概率，再求甲乙在不同站点下车的概率. 【详解】 令事件为甲乙在相同站点下车，则 则甲乙在不同站点下车的概率为 故选：C 【变式训练1-1】．（2021·浙江镇海中学）从装有4个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的事件是（ ） A．至少有一个红球和都是红球 B．至少有一个红球和都是白球 C．至少有一个红球和至少有一个白球 D．恰有一个红球和恰有两个白球 【答案】D 【分析】 利用对立事件、互斥事件的定义直接求解． 【详解】 解：对于A，至少有一个红球和都是红球能同时发生，不是互斥事件，故A错误； 对于B，至少有一个红球和都是白球是对立事件，故B错误； 对于C，至少有一个红球和至少有一个白球能同时发生，不是互斥事件，故C错误； 对于D，恰有一个红球和恰有两个白球是互斥而不对立的事件，故D正确． 故选：D． 【变式训练1-2】．（2021·海安市南莫中学高二期中）从装有两个红球和两个黑球的口袋内任取2个球，那么下列两个事件中互斥而不对立的是（ ） A．至少有一个黑球与都是黑球 B．至少有一个黑球与都是红球 C．至少有一个黑球与至少有一个红球 D．恰有一个黑球与恰有两个红球 【答案】D 【分析】 根据互斥事件与对立事件的概念分析可得. 【详解】 A选项，“至少有一个黑球”与“都是黑球”有公共事件：两个黑球， 能同时发生，则不互斥； B选项，“至少有一个黑球”与“都是红球”是对立事件； C选项，“至少有一个黑球”与“至少有个红球” 有公共事件：一个红球，一个黑球， 能同时发生，则不互斥； D选项，“恰有一个黑球”与“恰有两个红球”没有公共事件，是互斥事件, 但不是对立事件,因为有可能是两个黑球. 故选D. 【变式训练1-3】．（2021·山西吕梁·高一