人教A版选修3-1数学史选讲第二讲第四课数学之神──阿基米德课件 (共2份打包)

给我一个支点我能举起地球. ——阿基米德 数学之神——阿基米德 公元前287—212 属于亚历山大欧几里得学派 数学家、物理学家、天文学家、工程师 思想较少受到哲学方面的束缚 古今三大数学家之积分的开创者 教学目标 知识和能力 了解阿基米德生活的时代背景. 熟悉阿基米德求体积或面积时采用的“平衡法”—杠杆原理. 熟悉“阿基米德螺线”及其实际应用. 熟悉阿基米德的穷竭法及其应用. 过程和方法 情感态度与价值观 阿基米德流传于世的数学著作有10余种，从中熟悉他的数学成就，并学习他高尚的数学精神. 阿基米德是一位伟大的数学家、力学家、机械师和爱国主义者，他被称为有史以来贡献最大的三位数学家之首. 教学重难点 难点 重点 阿基米德的“平衡法”思想是近代积分的基本思想，他是当之无愧的“积分学的先驱”. 理解阿基米德的平衡法思想、“阿基米德螺线”. 1.阿基米德 内容介绍 阿基米德（公元前287——前212）生于叙拉古城（今意大利西西里岛），父亲是天文数学家，阿基米德才智超群，从小就有良好的家庭教育，青年时代到了“智慧之都”的埃及亚历山大城，跟随欧几里得的学生学习. 阿基米德出生地——叙拉古 阿基米德 阿基米德的数学著作有《论球和圆柱》、《论劈锥曲面体与椭圆体》、《圆的度量》、《数沙者》、《抛物弓形求积》、《论螺线》等. 阿基米德的数学著作集中探讨了求积问题，主要是曲边图形的面积和曲面立方体的体积.在20世纪初，幸运地发现了阿基米德写给数学家挨拉托塞尼的一封信，后被命名为“阿基米德方法”.它记载了阿基米德求体积或面积时采用的“平衡法”思想，也就是杠杆原理. 要计算一个未知量（图形的体积或面积），先将它分成许多微小的量（如面分成线段，体积分成薄片等），再用另一组微小的单元来进行比较.但通常是建立一个杠杆，找一个合适的支点，使前后两组微小的量获得平衡，而后者的总和比较容易计算.这实际上就是近代积分的基本思想.而阿基米德可以当之无愧地被称为“积分学的先驱”. “平衡法”中心思想 阿基米德用“平衡法”证明了如下结果： 8个红色三角形面积=4个黄色三角形面积的四分之一 4个黄色三角形面积=2个淡蓝色三角形面积的四分之一 2个淡蓝色三角形面积=1个蓝色三角形面积的四分之一 抛物弓形面积就是无穷递缩等比数列的和 阿基米德螺线 阿基米德《论螺线》中定义了“阿基米德螺线”：如果在平面上一条射线绕它的固定端点均匀旋转，同时有一点从端点出发沿直线匀速运动，那么这个动点就描绘出一个平面螺线.被誉为“阿基米德螺线” 并证明螺线第一圆与初始线（黑线部分）所围成的面积，等于半径为 的面积的 . 阿基米德螺线的应用 在《圆的度量》中，阿基米德用穷竭法求出了圆的周长和面积公式.他从圆的内接正三角形开始，边数逐步加倍，计算到正96边形时得到了圆周率的近似值为 ，还证明了与球的表面积和体积相关的重要结果. 穷竭法就是指某个图形（如圆）被另一个图形（如内接多边形）所逐步“穷竭”，即填满. 穷竭法与圆的度量 穷竭法求出了圆的周长和面积公式: 求圆周率 设圆面积为A，三角形的面积为T，证明A>T和A<T都不可能，所以A=T. 历史故事 罗马军队进攻叙拉古 阿基米德遇刺 古希腊历史学家普鲁塔克解释说：“在整个几何学中，再也找不到比阿基米德用最简单、最直观的方法所证明的更难和更深刻的定理了，有人认为这种明确性应归功于他的天赋的智力.有人认为这应归功于他的天赋的智力. 数史留言 也有人认为这应归功于他顽强的工作，有了这种顽强的精神最难的事也变得容易……有时，甚至在洗澡时，也用手指在炉灰上画几何图形，或者在涂满擦身油的身上画线条.他完全被神女缪斯的魅力征服.”正是由于这种对科学的痴迷，他才置战争于不顾，置生死于度外，导致惨死的悲剧. 阿基米德与中国 高考 由抛物线的弦与过弦的端点的两条切线所围成的三角形. O A B P F 阿基米德三角形 x y 性质1：在阿基米德ΔABP中，F为焦点，则 O A B P F 　 x y B 　 O A B P F 　 P O A B 　 x y N 性质2：如图, ABP是阿基米德三角形，N为抛物线弦AB中点，则直线PN平行于抛物线的对称轴. B B P A O x y M 性质3：在阿基米德三角形ABP，若弦AB过抛物线焦点F，则 O A B P F 　 x y B O A B P F