专题06 概率（课时训练）-【课后辅导专用】2021年秋季高二数学上学期精品讲义（人教A版）

专题06 概率 A组 基础巩固 1．（2021·天津市蓟州区擂鼓台中学高一月考）下列说法是正确的有（ ）个. （1）若事件A，B满足P(A)+P(B)=1，则A与B是对立事件 （2）A、B是两个概率大于0的随机事件 P(A)+P(B)≤1 （3）事件A与事件B中至少有一个发生的概率一定比A与B中恰有一个发生的概率大; （4）事件A与事件B同时发生的概率一定比A与B中恰有一个发生的概率小. （5）若事件A，B，C彼此互斥，则P(A)+P(B)+P(C)=1 A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】A 【分析】 根据对立事件、互斥事件以及概率的性质进行逐一分析，由此确定正确选项. 【详解】 （1）是错误的，如是相互独立事件，且，满足，但不是对立事件. （2）是错误的，如是相互独立事件根据随机事件的知识可知，（2）错误.. （3）是错误的，如是互斥事件，则事件A与事件B中至少有一个发生的概率等于A与B中恰有一个发生的概率. （4）是错误的，若，则事件A与事件B同时发生的概率大于A与B中恰有一个发生的概率. （5）是错误的，若事件彼此互斥，但时，不满足. 所以正确的个数为0个. 故选：A 2．（2021·全国高三月考（文））哥德巴赫猜想作为数论领域存在时间最久的未解难题之一，自年提出至今，已经困扰数学界长达三个世纪之久哥德巴赫猜想是“任一大于的偶数都可写成两个质数的和”，如．根据哥德巴赫猜想，拆分的所有质数记为集合，从中随机选取两个不同的数，其差大于的概率为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 先由题意求出集合，然后结合题意利用古典概型的概率公式求解即可 【详解】 由题可知，所以， 所以从中任取两个不同的数的基本事件共有种， 满足差大于的基本事件为，，，，共4种， 所以， 故选：B． 3．（2021·江苏高一期末）甲､乙两个同学下棋，若甲获胜的概率为0.2，甲不输的概率为0.7，则甲､乙下成和棋的概率为（ ） A．0.5 B．0.7 C．0.9 D．0.4 【答案】A 【分析】 利用互斥事件的概率加法公式即可得出． 【详解】 解：甲不输包含甲、乙两人下成和棋与甲获胜， 且甲、乙两人下成和棋与甲获胜是互斥事件， 甲、乙下成和棋的概率． 故选：A． 4．（2021·广东高一期末）若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.2，不用现金支付的概率为0.45，则既用现金支付也用非现金支付的概率为（ ） A．0.35 B．0.65 C．0.25 D．0 【答案】A 【分析】 利用互斥事件的概率公式，计算结果. 【详解】 支付方式中包含3种方法：只用现金支付，不用现金支付，既用现金，也用非现金支付，这三种支付方法，并且是互斥事件， 所以既用现金，也用非现金支付的概率. 故选：A 5．（2022·浙江高三专题练习）中国古代传统文化中，有记录人们出生年份的属相记录法，共有12种属相，分别是鼠､牛､虎､兔､龙､蛇､马､羊､猴､鸡､狗､猪，也称子､丑､寅､卯､辰､巳､午､未､申､酉､戌､亥.现有一个正十二面体，每一个（正五边形）面标有一个属相，如图.现将这个质地均匀的正十二面体先后抛掷两次，则朝上的面两次属相不同的概率是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 利用古典概型进行计算，先计算所有等可能结果为144种，再计算事件所含的基本事件总数为132，即可得答案； 【详解】 将这个质地均匀的正十二面体先后抛掷两次，共有（种）， 设事件A为朝上的面两次属相不同，则事件A包含的基本事件总数为（种）， ， 故选：B. 6．（2022·浙江高三专题练习）连续掷两次骰子，设先后得到的点数为m，n，则的概率是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 利用古典概型的概率求解. 【详解】 依题意知基本事件的种数为， 其中的事件为（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3），（5，1）， （5，2），（5，3），（5，4），（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），共15种， 根据古典概型的概率公式可得所求概率为. 故选：D 7．（2021·兰州市外国语高级中学高一期末）在区间[1，4]上随机取一个数，则的概率为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 由几何概型公式即可求得答案. 【详解】 区间总长度为3，在区间[1，4]上随机取一个数x，且x>3，则，区间长度为1， 所以所求概率. 故选：A. 8．（2021·昭通市昭阳区第一中学高二月考（文））在边长为4的正三角形内任取一点，则点到三角形三个顶点的距离均大于1的概率为（ ） A． B． C． D．1 【答案】A 【分析】 先求得边长为4的正三角的面积，分别以三个顶点为圆心，以1为