专题3.5 探索与表达规律-《讲亮点》2021-2022学年七年级数学上册教材同步配套讲练（北师大版）

《讲亮点》2021-2022学年七年级数学上册教材同步配套讲练《北师大版》 专题3.5 探索与表达规律 【教学目标】 1、 学会探索规律，常见的数字规律和图形变化规律等； 2、 学会表示规律，并掌握常用的规律求和方法，如：裂项相消法、错位相减法等。 【教学重难点】 1、学会探索规律，常见的数字规律和图形变化规律等； 2、学会表示规律，并掌握常用的规律求和方法，如：裂项相消法、错位相减法等。 【知识亮解】 知识点1：规律探究之数字变化 数字的变化问题一般有找循环周期、等差数列、等比数列、平方数等类型。 亮题一：规律探究之数字变化 1.如图，是蜘蛛结网过程示意图，一只蜘蛛先以O为起点结六条线OA，OB，OC，OD，OE，OF后，再从线OA上某点开始按逆时针方向依次在OA，OB，OC，OD，OE，OF，OA，OB…上结网，若将各线上的结点依次记为：1，2，3，4，5，6，7，8，…，那么第2016个结点在（　　） A. 线OA上 B. 线OB上 C. 线OC上 D. 线OF上 2.一组数，，，…按一定的规律排列着，请你根据排列规律，推测这组数的第10个数应为_____ 3.下面是一组按规律排列的数：1，2，4，8，16，…，则第2008个数是_______ 4.按一定的规律排列的一列数依次为：﹣2，5，﹣10，17，﹣26，…，按此规律排列下去，这列数中第9个数及第n个数（n为正整数）分别是______ 5.填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律，按此规律得出a，b的值分别为____ 【随堂练习】 1．（2018•天桥区一模）把所有正偶数从小到大排列，并按如下规律分组： 第一组：2，4； 第二组：6，8，10，12； 第三组：14，16，18，20，22，24 第四组：26，28，30，32，34，36，38，40 …… 则现有等式Am=（i，j）表示正偶数m是第i组第j个数（从左到又数），如A10=（2，3），则A2018=（　　） A．（31，63） B．（32，17） C．（33，16） D．（34，2） 　 2．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值应是（　　） A．110 B．158 C．168 D．178 　 3．如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律．根据此规律，图形中M与m、n的关系是（　　） A．M=mn B．M=m（n+1） C．M=mn+1 D．M=n（m+1） 　 知识点2：规律探究之图形变化 图形变化规律题是数字变化规律的变形和综合，涉及到数字规律的各个公式。在完成该类题型的时候也要将序号与图形个数联系，尝试从等差、等比、平方数等各种数列的规律中寻找突破口。 亮题二：规律探究之图形变化 1.下列图形都是由同样大小的圆按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有4个圆，第②个图形中一共有8个圆，第③个图形中一共有14个圆，第④个图形中一共有22个圆，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中圆的个数是______ 【随堂练习】 1．下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有9个，第（2）个图形中面积为1的正方形有14个，…，按此规律．则第（10）个图形中面积为1的正方形的个数为（　　） A．72 B．64 C．54 D．50 　 2．如图是各大小型号的纸张长宽关系裁剪对比图，可以看出纸张大小的变化规律：A0纸长度方向对折一半后变为A1纸；A1纸长度方向对折一半后变为A2纸；A2纸长度方向对折一半后变为A3纸；A3纸长度方向对折一半后变为A4纸……A4规格的纸是我们日常生活中最常见的，那么由一张A4的纸可以裁______张A8的纸． 　 3．每一层三角形的个数与层数的关系如图所示，则第2018层的三角形个数为_______． 　 4．如图，是用三角形摆成的图案，摆第一层图需要1个三角形，摆第二层图需要3个三角形，摆第三层图需要7个三角形，摆第四层图需要13个三角形，摆第五层图需要21个三角形，…，摆第n层图需要_____　个三角形． 综合运用 1.如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n（n是大于0的整数）个图形需要黑色棋子的个数是_________． 2.观察如图给出的四个点阵，请按照图形中的点的个数变化规律，猜想第n个点阵中的点的个数为_________个． 3.根据图中数字的规律： 在空格中填上适当的数字是_________． 4.下面是按一定规律排列的一列数：，，，…那么第8个数是_________． 5.观察一组数2，5，10，17，26，37，…，则第n个数是_________． 6.将一列数﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，…，如图所示有序排列．根据图中