精品解析：陕西省西安市莲湖区2020-2021学年八年级下学期期末数学试题

2020-2021学年陕西省西安市莲湖区八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题共10个小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 如图，在中，，则（ ） A. 50° B. 150° C. 140° D. 130° 2. 若，则下列结论一定成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列图形是几家通讯公司的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是（ ） A. B. C D. 5. 如果 ， 同时扩大 倍，那么分式 的值 （ ） A. 扩大 倍 B. 扩大 倍 C. 变为原来的 D. 不变 6. 函数 y=ax+b（a，b 为常数，a≠0）图象如图所示，则关于 x 的不等式 ax+b＞0 的解集是（ ） A. x＞4 B. x＜0 C. x＜3 D. x＞3 7. 用如图1中三种纸片拼成如图2的矩形，据此可写出一个多项式的因式分解，下列各项正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知是分式方程的解，则的值为（ ） A. B. 1 C. 3 D. 9. 下列命题是真命题的是（ ） A. 两边分别相等的两个直角三角形全等 B. 对角线互相垂直四边形是平行四边形 C. 顺次连接四边形各边中点所得到的四边形是平行四边形 D. 三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三角形三个顶点的距离相等 10. 如图，在四边形中，，，，点在边上以每秒的速度从点向点运动，点在边上，以每秒的速度从点向点运动，当直线在四边形内部截出一个平行四边形时，点运动了（ ） A. 2秒 B. 2秒或3秒 C. 2秒或4秒 D. 4秒 二、填空题（本大题共4个小题） 11. 若代数式有意义，则实数的取值范围是______． 12. 在平面直角坐标系中，线段是线段平移得到的，点的对应点为，则点的对应点的坐标为______． 13. 如图，将正六边形与正五边形按此方式摆放，正六边形与正五边形的公共顶点为，且正六边形的边与正五边形的边共线，则的度数是______． 14. 如图，在中，，以为边在外作等边，过点作，垂足为，若，，则的长为______． 三、解答题（本大题共11个小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 解方程：． 16. 因式分解： （1）． （2）． 17. 如图，在中，过点作交的平分线于点，求证：． 18. 如图，已知线段，和，请用尺规作图法作平行四边形，使，，（不写作法，保留作图痕迹）． 19. 解不等式组：，并写出这个不等式组的所有整数解． 20. 先化简：（）÷，再从﹣3、﹣2、﹣1、0、1中选一个合适的数作为a的值代入求值． 21. 如图，在平面直角坐标系中，把向右平移6个单位长度得到，再绕点顺时针方向旋转90度得到． （1）分别在图中画出平移和旋转后的两个图形． （2）图中的能否由绕着某一点顺时针旋转得到？如果是，请直接写出旋转中心的坐标．如果不是，简要说明理由． 22. 如图，在△ABC中，点E是BC边上的一点，连接AE，BD垂直平分AE，垂足为F，交AC于点D，连接DE． （1）若△ABC周长为18，△DEC的周长为6，求AB的长． （2）若∠ABC=30°，∠C=45°，求∠CDE的度数． 23. 阅读下列材料：分解因式的常用方法有提取公因式法、公式法，但有部分项数多于3的多项式只单纯用上述方法就无法分解，如，我们细心观察这个式子就会发现，前三项符合完全平方公式，进行变形后可以与第四项结合再运用平方差公式进行分解．过程如下：，这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种分组的思想方法解决问题： （1）分解因式：． （2）已知，，为的三边，且，试判断的形状，并说明理由． 24. 近年来雾霾天气给人们的生活带来很大影响，空气质量问题备受人们关注．某单位计划在室内安装空气净化装置，需购进A、B两种设备．每台B种设备价格比每台A种设备价格多0.7万元，花3万元购买A种设备和花7.2万元购买B种设备的数量相同． (1)求A种、B种设备每台各多少万元？ (2)根据单位实际情况，需购进A、B两种设备共20台，总费用不高于15万元，求A种设备至少要购买多少台？ 25. 如图，在中，点是边的中点，点在内，平分，，点在边上，． （1）若的面积为4，则四边形的面积为 （2）求证：四边形是平行四边形． （3）判断线段、、之间具有怎样的数量关系？并证明你所得到的结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2020-2021学年陕西省西安市莲湖区