山东省潍坊临朐县实验中学2021-2022学年高二9月月考数学试题

高二(2020级)九月份检测数学参考答案 1.B 2.B 3.C 4. B 5. D 6.C 7.B 8.A 9.ABC 10.ABC 11.AC 12. BCD 13. 5 2 14. 2 22 2a b ab  15. 1 16. 2 3  7 17. ( 2,5 3, 5)ka b k k k        ， 3 (1 3 2,5 3 3, 1 3 5) (7, 4, 16)a b              ， （1）∵ ( )//( )3ka b a b     ， ∴ 2 5 3 5 7 4 16 k k k        ，解得 1 3 k   ； （2）∵ ( ) ( )3ka b a b       ， ∴ 2 7 5 3 4 5 16 0( ) ( ) ( ) ( ) ( )k k k        ，解得 106 3 k  18.（1）连接DB，因为 ,G F分别是 ,DC BC的中点，所以 / /GF BD， 所以异面直线 FG与 1BB 所成角即为直线DB与 1BB 所成的角， 在直角 1DB B 中，由 1 11, 3DB BB  ，可得 11 1 3tan 3 DBDBB BB    , 所以 1 30DBB   . （2）由（1）知 / /GF BD，BD平面 1 1ABB A GF ， 平面 ABB1A1，所以 / /GF 平面 1 1ABB A， 因为 E是 AC的中点，所以 / /EF AB， 因为 AB Ì 平面 1 1ABB A，且 EF 平面 1 1ABB A ， 所以 / /EF 平面 1 1ABB A， 又因为 EF FG F  ，且 ,EF FG 平面 EFG， 所以平面 / /EFG 平面 1 1ABB A . 19.证明：（1）连接 AF ， 设点O为 AF 的中点，连接GO，OH ， 在 ACF 中，又因为点G为 AC中点， 所以 //OG CF . 同理可证得 //OH AB， 又因为 E， F 分别为正方形 ABCD的边 AD， BC的中点， 故 //EF AB，所以 //OH EF . 又因为OH OG O  ，所以平面 //GOH 平面 EFCD . 又因为GH 平面GOH ，所以 //GH 平面 EFCD . （2）因为 ABCD为正方形， E， F 分别是 AD， BC的中点， 所以四边形 EFCD为矩形，则CF EF . 又因为二面角C EF B  为直二面角，平面 EFCD 平面 ABFE EF ，CF 平面 EFCD， 所以CF 平面 ABFE， 则 AF 为直线 AC在平面 ABFE内的射影， 因为 CAF 为直线 AC与平面 ABFE所成的角. 不妨设正方形边长为 a，则 2 aCF BF  ， 在Rt ABF 中， 2 2 2 2 5 2 2 a aAF AB BF a          ， 因为CF 平面 ABFE， AF 平面 ABFE，所以CF AF ， 在Rt AFC△ 中， 2 2 2 2 5 6 2 2 2 a a aAC AF CF                ， 62sin 66 2 a CFCAF AC a     ， 即为直线 AC与平面 ABFE所成角的正弦值. 20．（1）证明：因为四边形 ABCD是菱形，所以 AC BD ． 又因为 PD 平面 ABCD， AC 平面 ABCD，所以 PD AC ． 又 PD BD D  ，所以 AC 平面 PBD． 因为 AC 平面 PAC，所以平面PAC 平面 PBD； （2） PD  平面 ABCD，BD平面 ABCD，故 PD BD ， 因为 60PBD  ， 4 3PB ，所以 4 3 sin 60 6PD   ， 34 3 cos 260BD   ， 由余弦定理可得 2 2 2 5cos 2 8 AB AD BDBAD AB AD       ，则 BAD 为锐角， 所以， 2 39sin 1 cos 8 BAD BAD     ， 所以菱形 ABCD的面积 2 39sin 4 2 39 8 S AB AD BAD      ， 所以四棱锥 P ABCD 的体积 1 2 39 6 4 39 3 3 V S PD     ． 21.证明：（1）因为 ADEF为正方形，所以 AF⊥AD． 又因为平面 ADEF⊥平面 ABCD，且平面