3.1函数的概念与性质-对称性与周期性讲义-2021-2022学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第一册

3.4 函数-对称性与周期性（新课） 知识梳理 1.对称性 轴对称：若 ‎ 则f(x)关于 对称. 中心对称：若 则f(x)关于( ，m) 对称. 2.周期性 函数 满足定义域内的任一实数 (其中 为常数) (1) ，则 是以 为周期的周期函数； (2) , 则 是以 为周期的周期函数； (3) ，则 是以 为周期的周期函数； (4) ，则 是以 为周期的周期函数； 3.由对称性推周期 ( 即周期与对称的相互关系 ) (1) 函数 满足 （ ）， ①若 为奇函数，则函数 周期为 ， ②若 为偶函数，则函数 周期为 . (2) 函数 EMBED Equation.DSMT4 的图象关于直线 和 EMBED Equation.DSMT4 都对称，则函数 是以 为最小正周期的周期函数； (3) 函数 EMBED Equation.DSMT4 的图象关于两点 , EMBED Equation.DSMT4 都对称，则函数 是以 为最小正周期的周期函数； (4) 函数 EMBED Equation.DSMT4 的图象关于 和直线 EMBED Equation.DSMT4 都对称，则函数 是以 为最小正周期的周期函数； 典例讲解 考点一：比较大小 例1. 已知定义在 上的函数 满足下列三个条件： ① 对于任意的 ，都有 ； ② 对于任意的 ，都有 ； ③ 函数 的图象关于 轴对称。 则下列结论正确的是 ( ) A. B. C. D. 变式1. 设 是定义在 上以 为周期的函数， 在 内单调递减，且 的图象关于直线 对称，则下面正确的结论是 ( ) A. B. C. D. 变式2.( 2014山东泰安三模15 )已知函数在实数集上具有下列性质： ①直线是函数图象的一条对称轴； ②； ③当时，， 则、、从大到小的顺序为__________________. 考点二：求解析式 例2. 设函数 是定义在 上的偶函数，它的图象关于直线 对称，已知 时，函数 ，则 时， . 变式1： 已知函数 是周期为 的函数，当 时