3.1.3函数奇偶性讲义-2021-2022学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第一册

3.3函数的性质-奇偶性（新课） 知识梳理 一.函数奇偶性的定义： (1)对于函数 的定义域内任意一个 ，都有 函数 是偶函数； (2)对于函数 的定义域内任意一个 ，都有 函数 是奇函数； 二．函数奇偶性的相关性质 1.若函数 是奇函数, 是奇函数 ，定义域都是关于原点对称的 (1) 是奇函数, (2) 或 是偶函数 (3) 是偶函数, (4) 是偶函数 2.若函数 是偶函数, 是偶函数 ，定义域都是关于原点对称的 (1) 是偶函数, (2) 或 是偶函数 (3) 是偶函数, (4) 是偶函数 3.若函数 是奇函数, 是偶函数，定义域都是关于原点对称的 (1) 是非奇非偶函数, (2) 或 是奇函数 4. 若函数 是偶函数, 是奇函数 ，定义域都是关于原点对称的 (1) 是是偶函数 (2) 是非奇非偶函数, 5.若函数 ，定义域都是关于原点对称 (1) 是奇函数时， 奇函数，则 是奇函数； (2) 是奇函数时， 偶函数，则 是偶函数； (3) 是偶函数时，无论 是奇函数或偶函数， 都是偶函数. 复合函数的奇偶性特点是：“内偶则偶，内奇同外”. 典例讲解 考点一：奇偶性的判断 例1．根据定义，判断下列函数的奇偶性： （1） ；（2）g(x)=x4+2； （3） ；（4） . 变式1．根据定义，判断下列函数的奇偶性： （1） ； （2） ； （3） ； 变式2．判断下列函数的奇偶性： （1）f(x)＝x＋1； （2）f(x)＝x3＋3x，x∈[－4，4)； （3）f(x)＝|x－2|－|x＋2|； （4）f(x)＝ 考点二：抽象函数奇偶性 例2. (2014课标全国I. 3)设函数 ， 的定义域都为R，且 是奇函数， 是偶函数，则下列结论中正确的是（ ） A. 是偶函数 B. 是奇函数 C. 是奇函数 D. 是奇函数 变式1．若函数 是奇函数，函数 是偶函数，则 A．函数 是奇函数 B．函数 是奇函数 C．函数 是奇函数 D． 是奇函数 变式2．若函数对于