3.1.2函数单调性讲义-2021-2022学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第一册

3.2函数的性质-单调性（新课） 知识梳理 1、增函数和减函数的定义：任意两个，当时，都有， 是增函数.任意两个，当 时，都有， 是减函数。 2、图像特点： 增函数：自左向右图象是上升的 减函数：自左向右图象是下降的 3、函数单调性的判定方法 ①具有相反的单调性； ②若，则具有相反的单调性； ③若与具有相同的单调性，则与和都具有相同的单调性。 4.对勾函数：形如 5、复合函数单调性：“同增异减” 典例讲解 考点一：单调区间 例1．函数在区间上的图象如图所示，则此函数的增区间是（ ） A． B． C． D． 变式1．根据函数图象直观判断的单调区间. 变式2．已知在上的图像如图所示. （1）指出的单调区间. （2）分别指出在区间及上的最大、最小值. 例2．函数的单调递增区间为________． 变式1．函数的单调减区间为______． 变式2．（多选）函数的单调减区间为（ ） A．或 B．和 C．, D． 考点二：利用单调性求参数 例3．若函数与在区间上都是减函数，则的取值范围 （ ） A． B． C． D． 变式1．设函数在区间上是减函数，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 变式2．函数在[2，5]上单调，则a的取值范围（ ） A． B． C． D． 例4．已知在上单调递减，则实数的取值范围为 （　　） A． B． C． D． 变式1．若函数是上的增函数，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 变式2．函数在上单调递增，求实数的取值范围 考点三：利用单调性解不等式或比较大小 例5．已知函数，若，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 变式1.已知在定义域(－1,1)上是减函数，且，求的取值范围． 变式2.已知在上单调递增，且有，求的取值范围 例6．已知对任意的都有，设a＝f（π），b＝f（e），其中e为自然对数的底数，则（ ） A．a＞b B．a＝b C．a＜b D．a、b大小关系不能确定 变式1．若的定义域为且在上是减函数，则下列不等式成立的是（ ） A． B． C． D． 变式2．若是R上的减函数，对于，则(　　) A． B． C． D．无法确定 考点四：单