3.1函数及其表示方法讲义-2021-2022学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第一册

3.1 函数的三要素（新课） 知识梳理 1.定义：设集合是一个非空的数集，对中的任意数，按照确定的法则，都有唯一确定的数与它对应，则这种对应关系叫做集合的一个函数，记作，其中叫做自变量，自变量取值的范围叫做函数的定义域。如果自变量取值，则由法则确定的值称为函数在处的函数值，记作所有函数值构成的集合叫做这个函数的值域 2.函数的定义域的常用求法： 1）分式的分母不等于零； 2）偶次方根的被开方数大于等于零； 3）对数的真数大于零； 4）指数 3.函数的值域的常用求法： 1）二次函数值域； 2）分式函数值域； 3）对勾函数值域； 4）利用单调性求值域 5）绝对值型值域 4.对应法则的常用求法： 1）换元法； 2）构造法； 3）待定系数法； 4）方程组法 5）特殊值法 典例解析 考点一：函数的定义 例1．下列各组中的两个函数是否为同一个函数？ （1），； （2），； （3），； （4），. 变式1．下列各组函数中，与相等的是（ ） A．， B．， C．， D．， 变式2．下面各组函数中是同一函数的是（ ） A．与 B．与 C．与 D．与 例2：设集合，，下图所示4个图形中能表示集合M到集合N的函数关系的个数是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 变式1．设集合，，能表示集合P到集合Q的函数关系的有（ ） A．①②③④ B．①②③ C．②③ D．② 变式2．在下列图象中，函数的图象可能是( ) A． B． C． D． 考点二：函数的定义域 例3．函数f(x)＝＋的定义域(　　) A．[－1，＋∞)　　　　　　 B．(－∞，－1] C．R D．[－1,1)∪(1，＋∞) 变式1．函数y＝的定义域为(　　) A．(－∞，1) B．(－∞，0)∪(0,1] C．(－∞，0)∪(0,1) D．[1，＋∞) 变式2．函数的定义域为_________． 例4.(1)已知的定义域为，求定义域____________. (2) 已知的定义域为，求的定义域______. 变式1．若函数的定义域是，则函数的定义域是（ ） A． B． C． D． 变式2．若的定义域是，则函数的定义域是（ ）． A． B． C． D． 考点三：函数的