2.2.4均值不等式及其应用讲义-2021-2022学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第一册

2.22均值不等式（新课） 知识梳理 1. 定义:如果 ，那么 （当且仅当a=b时，等号成立） （1） （2） （3） 2.基本不等式求最值得关键在于“一正二定三相等” 一正：各项必须为正。 二定：要求积的最大，其和必为定值，要求和的最小，其积必为定 三等：必须验证等号成立的条件。 典型例题 考点一：均值不等式的基本应用 例1.设 ，且 ，则( ) A. B. C. D. 变式1. 已知 且 ，求 的范围，求 的范围。 变式2．已知实数 满足 ，则 的最大值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 例2已知 且 ，则 的取值范围。 变式1：已知 ，求 的范围。 考点二：化“1”法 例3. 已知实数 ，则 的最小值为（ ) A． B． C． D． 变式1. 已知 ， ，求 的最小值。 变式2．已知 都是正数 , 且 则 的最小值等于（ ） A. B. C. D. 考点三：先构造再均值 例4．已知 ，且 ，则 的最小值为 A．13 B．14 C．15 D．16 变式1．已知实数 ， ， ，则 的最小值是（ ） A． B． C． D． 变式2．若 ，则 的最小值是 (　　) A．1 B．2 C．3 D．4 例5．已知a， ， ，则 的最小值为（ ） A． B． C． D． 变式1．已知正实数 满足 ，则 的最小值是（ ） A． B．5 C． D． 变式2．若实数 满足 ，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 考点四：统一变量再均值 例6．若正数 满足 ，则 的最小值是（ ） A． B． C． D． 变式1．若正数 满足 ，则 的最小值为（ ） A．4 B．6 C．9 D．16 变式2．已知 ， ， ，且 ， ，则 的最小值是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 考点五：均值不等式的与函数的结合 例7.求函数 的最小值 变式1. 求函数 的最小值 变式2. 的最小值 例8. 求函数 的最小值 变式1. 已知 ，求 的最小值. 变式2. 求函数 的最小值 巩固练习 1．实数 、 ， ，且满足 EMBED Equation.DSMT4 ，则 的最小值是（ ） A． B． C． D． 2．已知实数 ， 满足 ，则 的最大值是（ ）