1.1.2集合间的关系 新课讲义 2021-2022学年高一上学期 人教B版（2019）数学必修第一册

1.1.2集合之间的关系(新课) 知识梳理 集合与集合的关系 名称 记号 意义 性质 示意图 子集 或 A中的任一元素都属于B (1)AA (2) (3)若且, 则 (4)若且, 则 或 真子集 AB 或 BA ,且B中至少有一元素不属于A (1); A为非空子集 (2)若且, 则 集合 相等 A中的任一元素都属于B,B中的任一元素都属于A (1)AB (2)BA 注:1.空集是任何集合的子集,即; 2.任何集合都是它本身的子集,即; 3.子集、真子集都有传递性,即若,,则; 4.若集合的元素有个,则其子集的个数为个;真子集的个数为个,非空真子集的个数为个(空集除外)。 典例解析 考点一:集合间关系的判断 例1.已知集合,,则( ) 变式1:若集合,则下面结论中正确的是( ) 变式2.下列表示①,②,③,④中,错误的是( ) A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ②③ 例2:已知集合,N.若,则与的关系是( ) A. B. C.或 D.不能确定 变式1.下列各式中,正确的是( ) A. B. C. D. 变式2.已知集合,, 则与之间最适合的关系是( ) A. B. C. D. 考点二:子集与真子集的个数问题 例3.写出集合的所有的子集,并指出其中哪些是它的真子集. 变式1:集合的子集个数为 ,真子集个数为 变式2:设2011,则满足条件的所有x组成的集合的真子集的个数为( ) A.3 B.4 C.7 D.8 例4:已知集则满足条件的集合的个数为( ) 变式1.已知,则这样的集合有_个. 变式2.满足的集合共有( ) A.个 B.个 C.个 D.个 考点三:参数问题 例5.设,,若,则的取值范围是( ) A. B. C. D. 变式1.设集合, ,且,则实数的取值范围是 . 变式2.已知集合,,若,则实数的取值范围是 . 例6.已知集合,,若,则实数 . 变式1.设,若,则的取值为 . 变式2.已知,,.求: (1)使,的的值; (2)使的的值. 例7:已知集合,集合,若,那么的值是( ) A. B. C.或 D.或 变式1:设,若(1);(2);分别求出实数的值. 变式2:设集合,若,求的值. 巩固练习 1.若,且,,则下列满足上述条件的非空集合为( ) A. B. C. D. 2.对于集合如果,那么与的包含关系是 3.化简集合,并表示的关系. 4.设集合,给