第二章 4 估算-2021-2022学年八年级上册数学【拔尖特训】北师大版

n)2的平方根是± 22=±2. 14. (1) 2 7. (2) -0.8.(3) ± 13. 15. (1) 由16x2-8=56,得16x2=64,x2=4.根据平方根的 概念,得x=± 4,即x=±2.所以x=2或-2.(2) 由 25(x-1)2-100=0,得(x-1)2=4.根据平方根的概念,得 x-1=±4,即x-1=±2.所以x=3或-1.(3) 由4(2x+ 3)2+4=125,得(2x+3)2=1214 . 根据平方根的概念,得2x+ 3=± 1214 ,即2x+3=±112. 所以x=54 或-174. 点拨: 根据平方根的概念,可以求出形如或可转化为x2= a(a≥0)、(mx+n)2=a(m≠0,a≥0)中x 的值.这是后续学 习解一元二次方程的基础. 16. 因为2a+2的平方根是±2,(±2)2=4,所以2a+2=4.所 以a=1.因为3a+b+1的平方根是±3,(±3)2=9,所以3a+ b+1=9.将a=1代入,得3+b+1=9,所以b=5.所以5a+ b+6=5×1+5+6=16.所以5a+b+6的平方根为±4. [拓展拔尖] 17. 小张错在把“某个数的算术平方根”当成“这个数本身”以 及未舍去算术平方根小于0的情况.当m=4时,这个数的算 术平方根为2m-6=2,所以这个数为22=4.故第③步错误. 当m=83 时,这个数的算术平方根为2m-6=-23<0 ,舍 去.故第⑤步错误.综上可得,这个数为4.故第⑥步错误. 点拨:本题考查了算术平方根与平方根的定义,一个正数的平 方根有两个,且它们互为相反数;一个数的算术平方根是非 负数. 3　立 方 根 [基础进阶] 1. C 2. D 3. D 4. -7 -0.064 5. -36 6. 0.3 7. (1) 因为93=729,所以729的立方根是9,即 3729=9. (2) 因为-338=- 27 8 ,- 3 2 3 =-278 ,所以-338 的立 方根是- 32 ,即 3 -3 3 8 =- 3 2. (3) 因为 - 5 6 3 = -125216 ,所以-125216 的立方根是- 56 ,即 3 - 125 216=- 5 6. (4) (-5)3的立方根是-5,即 3(-5)3=-5.(5) 因为 21027= 64 27 , 4 3 3 =6427 ,所 以 21027 的 立 方 根 是 4 3 ,即 3 2 10 27= 4 3. (6) 因为(10-2)3=10-6,所以10-6的立方根 是10-2,即 3 10-6=10-2. 8. 由 题 意,得 每 个 小 正 方 体 铅 块 的 棱 长 为 30.125 8 = 0.25(m),所以每个小正方体铅块的表面积为0.252×6= 0.375(m2). [能力攀升] 9. B 解析: 立方根有如下性质:正数的立方根是正数,0的立 方根是0,负数的立方根是负数,故①②错误,③正确.立方根 等于它本身的数有0与±1,故④错误.综上所述,错误的是① ②④. 10. C 解析:如果-b 是a 的立方根,即3a=-b,那么 3-a=b,即b是-a的立方根. 11. B 解析:设正方体M的棱长是a,正方体N的棱长是b. 依题意,得a3=27b3.所以a= 3 27b3= 3(3b)3=3b,即正 方体M的棱长是正方体N的棱长的3倍. 12.-2 解析:因为 3-512= 3(-8)3=-8,-8的立方根 是-2,所以 3-512的立方根是-2. 13. 8 解析:因为5x-2的立方根是-3,所以5x-2=-27, 解得x=-5.所以x+69=-5+69=64.所以x+69的算术 平方根是8. 14. (1) 3 -3+ 17 27 = 3 - 64 27 = 3 - 4 3 3 = - 43. (2) - 3-343+ 0.25 × 3(-6)3 = - 3(-7)3 + 0.52× 3(-6)3=-(-7)+0.5×(-6)=7-3=4. 15. (1) 因为第一个正方体纸盒的棱长为6cm,所以第一个正 方体纸盒的体积为6×6×6=216(cm3).由题意,得第二个正 方体纸盒的体积为216+127=343(cm3),则第二个正方体纸 盒的棱长为7cm.(2) 因为第一个正方体纸盒的表面积为6× 6×6=216(cm2),第二个正方体纸盒的表面积为6×7×7= 294(cm2),所以第二个正方体纸盒的表面积比第一个正方体 纸盒的表面积