第二章 1 认识无理数-2021-2022学年八年级上册数学【拔尖特训】北师大版

20. 因为∠A 为直角,所以在Rt△ABD 中,根据勾股定理,得 BD2=AD2+AB2=122+162=400.所以 BD=20.因为 BC=25,CD=15,所以BD2+CD2=400+152=625=252= BC2.所以△BCD 是直角三角形,且∠BDC=90°.所以四边形 ABCD 的面积=S△ABD+S△BCD= 1 2AB ·AD+ 12BD · CD=12×16×12+ 1 2×20×15=96+150=246. 21. (1) S1+S2=S3.理由:设Rt△ABC 中∠A 所对的边长 为a,∠B 所对的边长为b,∠C 所对的边长为c.因为在 Rt△ABC中,∠A=90°,所以b2+c2=a2.由题意,得S1= 1 2π c 2 2 = 18πc 2,S2= 1 2π b 2 2 = 18πb 2,S3= 1 2π a 2 2 =18πa 2.所以18πc 2+18πb 2=18π (c2+b2)= 1 8πa 2,即S1+S2=S3.(2) S1+S2=S3.理由:由(1),知 b2+c2=a2.由题意,得S1+S2= 1 2π c 2 2 +12π b 2 2 + 1 2bc- 1 2π a 2 2 =18π (c2+b2-a2)+12bc= 1 2bc ,S3= 1 2bc ,所以S1+S2=S3. 22. 设MN 交AC于点E.由题意,知∠BEC=90°.因为AB= 5nmile,BC=12nmile,AC=13nmile,所以AB2+BC2= 52+122=169,AC2=132=169.所以AB2+BC2=AC2.所以 △ABC是直角三角形,且∠ABC=90°.因为MN⊥CE,所以 船C 进入甲海域的最近距离是CE 的长.因为S△ABC= 1 2AB ·BC=12AC ·BE,所以BE=AB ·BC AC = 60 13nmile. 在Rt△BEC中,由勾股定理,得CE2=BC2-BE2=20736169 , 即CE=14413nmile. 所以144 13÷13≈0.85 (h).因为0.85h= 51min,所以9:50+51min=10:41.所以船C最早大约会在该 日上午10:41进入甲海域. 第二章　实　数 1　认识无理数 [基础进阶] 1. D 2. D 3. C 4. B 5. 4 5 无理数 6. 24 无理数 7. -8,3.141,0.3 ∙ ,-23 ,0.4 ∙ 01 ∙ 是有理数,2π,0.3030003000003… (相邻两个3之间0的个数逐次加2)是无理数. 8. (1) 不是.理由:因为πa2=5π,所以a2=5.因为没有一个 整数或分数的平方等于5,所以a不是有理数.(2) 估计a的值 为2.2.(3) 估计a的值为2.24. [能力攀升] 9. C 解析: ① 设正方形的边长为a(a>0),则a2=3.而3不 能写成一个整数或分数的平方,故a不是有理数.② 设正方体 的棱长为x,则x3=8.而8=23,即x=2,故x是整数,即x是 有理数.③ 设直角三角形的斜边长为c,则 c2=32+52=9+ 25=34.而34不能写成一个整数或分数的平方,故c不是有理 数.综上所述,不是有理数的有2个. 10. C 解析:由勾股定理,可知AB2=12+42=17,BC2= 12+32=10,AC2=32+42=25=52.因为没有一个整数或分 数的平方等于17或10,所以AB、BC的长都是无理数. 11. 8 解析:在所给出的数中,π4 ,2.3131131113…(相邻两 个3之间1的个数逐次加1)是无理数,0,5,-6是整数,所以 a=2,b=3.所以ab=23=8. 12. 4 解析: 如图,满足条件的点C共有4个. (第12题) 13. 答案不唯一,如图所示. (第13题) 14. (1) S正方形ABCD=52-4× 1 2×1×4=17. (2) 因为AB2= S正方形ABCD=17,任何一个有理数的平方都不等于17,所以正 方形的边长是无理数.因为42<17<52,所以边长在整数4和 5之间. 15. (1) 由题意,得l满足l2=288.因为162=256<288,172= 289>288,所以16<l<17.所以l不是整数.若l是分数,则平 方应为分数,所以l不是分数.所以l不是有理数.(2) 因为 16.972=287.9809<288,16.982=288.3204>288,所以 16.97<l<16.98.所以l