第二章 实数 拔尖测评-2021-2022学年八年级上册数学【拔尖特训】北师大版

10. 设AC=xm,则AB=13xm. 在Rt△ABC 中,∠ABC= 90°,由勾股定理,得AB2+BC2=AC2,即 13x 2 +62=x2, 解得x= 40.5.因为6.52=42.25>40.5,所以 40.5< 6.5.所以准备6.5m长的缆绳够用. [能力攀升] 11. D 解析:0.01=0.1, 3 - 27 125=- 3 5 ,所以 0.01和 3 - 27 125 都是有理数.7与 7 2 是无理数,显然 7 2 不是分数. 点拨:在解决有理数、无理数的判断问题时,要注意不能只看形 式,还应看化简后的结果,不要认为凡是带根号的数就是无理 数,也不要认为凡是含有分母的数就是分数. 12. B 解析:因为 4< 7< 9,31<32<38,所以2< 7< 3,1<32<2.又因为a> 7,b<32,且a,b均为正整数,所以 a+b要取最小值只需a,b均取最小值即可.所以a=3,b=1. 所以a+b=4. 13. D 解析:当填入加号时,- 3 3 + - 33 =-233 ;当 填入 减 号 时, - 3 3 - - 33 =0;当 填 入 乘 号 时, - 3 3 × - 33 = 13;当 填 入 除 号 时, - 33 ÷ - 3 3 =1.因为1>13>0>-233 ,所以这个运算符号是 除号. 14. C 解析:当x=2- 3时,(7+43)x2+(2+ 3)x+ 3=(7+43)(2- 3)2+(2+ 3)(2- 3)+ 3=(7+ 43)(7-43)+4-3+3=49-48+4-3+3=2+3. 点拨:在二次根式的混合运算中,符合乘法公式(平方差公式和 完全平方公式)特点的式子运用公式计算会比较简便. 15. -32 解析:因为 2x+3+|9-4y|=0,所以2x+3= 0,9-4y=0,解得x=- 3 2 ,y= 9 4. 所以xy=- 3 2 × 9 4=- 27 8. 所以xy的立方根为- 3 2. 16. 36cm2 解析:设长方形的长为4xcm,宽为3xcm.由题 意,得2(4x+3x)=143,解得x= 3.所以长为43cm,宽 为33cm.所以此长方形的面积为43×33=36(cm2). 17. (1) ① 画法不唯一,如图①.② 如图①.(2) 如图②,点A、 B 所对应的数分别是-2和5. (第17题) 18. (1) 27☆ 3=33× 3+ 3 3 - 3=9.(2) ( 12+ 3)☆ 12=( 12+ 3)× 12+ 3 12 - 3=18- 32. (3) 因为[-(2x-1)2]☆ -13 =- 3,所以[-(2x- 1)2]× - 1 3 + 3-13 - 3=- 3.整理,得(2x-1)2=27. 所以2x-1=± 27,解得x=1+332 或x=1-332 . 19. (1) 设长方形硬纸片的长为xcm.根据题意,得x2=900, 解得x=30.所以长方形硬纸片的宽为30÷2=15(cm).(2) 够 用.由题意,得该正方体的边长为 3512=8(cm).因为要制作 正方体无盖笔筒,所以共需要5个边长为8cm的面.所以需要 的总面积为5×82=320(cm2).所以剩余的硬纸片的面积为 900-320=580(cm2). [拓展拔尖] 20. ±2 解析:因为 3128x= 3 43×2x,且 3128x是一个正 整数,所以2x 必是一个正整数的立方.若2x=13,此时x= 1 2 ,x不是正整数,不符合题意;若2x=23,此时x=4,符合题 意.所以满足条件的最小的正整数x的平方根为±4=±2. 21. 由 题 意,得 1+ 1 12 + 1 22 + 1+1 22 + 1 32 + 1+ 1 32 + 1 42 +…+ 1+1 92 + 1 102 =1+ 11×2+1+ 1 2×3+ 1 + 13×4 + … + 1 + 19×10 = 9 + 1- 1 2+ 1 2- 1 3+ 1 3- 1 4+ …+ 1 9- 1 10 =9+1-110= 9910. 第二章拔尖测评 一、 1. D 2. A 3. C 4. B 5. A 6. D 7. C 解析:因为a=5+2,b= 5-2,所以a+b= 5+2+ 5-2=25,ab= 5+2 5-2 = 5 2-22=5-4= 1.所以a2+b2+7=(a+b)2-2ab+7=(25)2-2×1+7= 25.所以 a2+b2+7= 25=5