山东省临沂市沂水县沂新中学2021-2022学年九年级9月第一次练习数学试题

九年级上学期数学练习一 一．选择题（共14小题，每题3分，共42分） 1．关于x的方程（a+1）x|a|+1﹣3x+4＝0是一元二次方程，则（　　） A．a≠±1 B．a＝﹣1 C．a＝1 D．a＝±1 2．“利用描点法画函数图象，进而探究函数的一些简单性质”是初中阶段研究函数的主要方式，请试着研究函数y＝，其图象位于（　　） A．第一、二象限 B．第三、四象限 C．第一、三象限 D．第二、四象限 3．方程（2x﹣3）（x﹣3）＝2x﹣3的解为（　　） A．x＝ B．x＝3 C．x1＝，x2＝3 D．x1＝，x2＝4 4．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣kx+1与二次函数y＝x2+k的大致图象可以是（　　） A．B．C．D． 5．一次函数y＝ax+b的图象经过点（1，1），则关于x的方程x2+bx﹣a＝0根的情况为（　　） A．没有实数根 B．有两个相等实数根 C．有两个不相等实数根 D．有两个实数根 6．将抛物线y＝﹣2x2+1绕原点O旋转180°，则旋转后抛物线的解析式为（　　） A．y＝2x2 B．y＝2x2+1 C．y＝﹣2x2﹣1 D．y＝2x2﹣1 7．如图，在长为32米、宽为20米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使草坪的面积为540平方米，设道路的宽x米，则可列方程为（　　） A．32×20﹣32x﹣20x＝540 B．（32﹣x）（20﹣x）+x2＝540 C．32x+20x＝540 D．（32﹣x）（20﹣x）＝540 8．给出一种运算：对于函数y＝xn，规定y'＝nxn﹣1．例如：若函数y＝x4，则有y'＝4x3．已知函数y＝x3，那么方程y′＝18的解是（　　） A．x1＝，x2＝﹣ B．x1＝6，x2＝﹣6 C．x1＝3，x2＝﹣3 D．x1＝3，x2＝﹣3 9．新冠肺炎传染性很强，曾有2人同时患上新冠肺炎，在一天内一人平均能传染x人，经过两天传染后128人患上新冠肺炎，则x的值为（　　） A．10 B．9 C．8 D．7 10．距期末考试还有20天的时候，为鼓舞干劲，班主任老师要求班上每一位同学要给同组的其他同学写一份拼搏进取的留言，小明所在的“战无不胜”学习小组共写了30份留言，请问该学习小组共有学生（　　） A．4人 B．5人 C．6人 D．7人 11．已知实数x满足（x2﹣2x+1）2+4（x2﹣2x+1）﹣5＝0，那么x2﹣2x+1的值为（　　） A．﹣5或1 B．﹣1或5 C．1 D．5 12．已知a、b是关于x的一元二次方程x2﹣6x﹣n+1＝0的两个根，若a、b、5为等腰三角形的边长，则n的值为（　　） A．﹣4 B．8 C．﹣4或﹣8 D．4或﹣8 13．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A在y轴正半轴上，顶点B在x轴正半轴上，OA，OB的长分别是一元二次方程x2﹣7x+12＝0的两个根（OA＞OB），在直线BC上取点P，使△PCD为等腰三角形，则点P的坐标为（　　） A．（3，0） B．（7，3） C．（11，6） D．（11，6）或（3，0） 14．已知关于x的一元二次方程x（x﹣2）﹣m＝0（m＞0）的两根分别为α，β，且α＜β，则α，β满足（　　） A．0＜α＜β＜2 B．0＜α＜2＜β C．α＜0＜β＜2 D．α＜0且β＞2 二．填空题（共5小题，每题3分，共15分） 15．已知二次函数y＝ax2开口向下，且|2﹣a|＝3，则a＝　 　． 16．已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）满足4a﹣2b+c＝0，则这个一元二次方程一定有一个解是　 　． 17．一个三角形的两边长分别是3cm和2cm，第三边的长为xcm，若x满足x2﹣3x+2＝0，则这个三角形的周长 为　 　cm． 18．一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，则它的长比宽多　 　步． 19．在△ABC中，BC＝2，AC＝，AB＝b，且关于x的方程x2﹣4x+b＝0有两个相等的实数根，则∠A的度数是　 　． 三．解答题（共7小题，共63分） 20．（8分）解方程： （1）x2﹣4x﹣12＝0； （2）x（x﹣9）＝8（9﹣x）． 21．（8分）已知二次函数y＝﹣x2+4x． （1）写出二次函数y＝﹣x2+4x图象的对称轴； （2）在给定的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象（画草图）； （3）根据图象，写出当y＜0时，x的取值范围． 22．（9分）已知关于x的一元二次方程（a﹣3）x2﹣6x+8＝0． （1）若方程的一个根为x＝﹣1，求a的值； （2）若方程有实数根，求满足条件的正整数a的值； （3）请为a选取一个合适的整数，使方程有两个整数根，并求这两个根．