山东省聊城市聊城北大培文学校2021-2022学年九年级上学期第一次月考数学试题

2021-2022学年第一学期第一次月考 九年级数学试题 分值：120分 时间：120分钟 一、选择题（每题3分，共12题，36分） 1. 下列图形中不一定相似的是（　　） A．两个矩形 B．两个圆 C．两个正方形 D．两个等边三角形 2.下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（　　） A．x+＝2 B．2x2﹣x＝1 C．3x3＝1 D．xy＝4 3.若x＝﹣2是关于x的一元二次方程x2+ EMBED Equation.KSEE3 x﹣ 2＝0的一个根，则 的值为（　　） A．-4 B．1 C．-1或﹣4 D．1或﹣4 4.已知α为锐角，且sin（α﹣10°）＝，则α等于（　　） A．70° B．60° C．50° D．30° 5.如图，在平行四边形ABCD中，E是DC上的点，DE：EC＝3：2，连接AE交BD于点F，则△DEF与△DAF的面积之比为（　　） A．2：5 B．3：5 C．4：25 D．9：25 6.已知AB∥CD∥EF，下列结论正确的是（　　） A. B. C. D. 7.如图，下面图形及各个选项均是由边长为1的小方格组成的网格，三角形的顶点均在小方格的顶点上，下列四个选项中哪一个阴影部分的三角形与已知△ABC相似（　　） 8. 如左图，在△ABC中，D是边AC上一点，连接BD，给出下列条件： ①∠ABD=∠ACB；②AB2=AD•AC；③∠A=∠ABD；④ ． 其中单独能够判定△ABD∽△ACB的个数是（　　） A.1个 B.2个 C. 3个 D. 4个 9.已知关于x的一元二次方程 x2﹣4x﹣2＝0有两个实数根，则 的取值范围是（　　） A． ≥﹣2 B． ＞﹣2 C． ≥﹣2且 ≠0 D． ＞﹣2且 ≠0 10.点M（﹣sin60°，cos60°）关于x轴对称的点的坐标是（　　） A．（） B．（﹣） C．（﹣） D．（﹣） 11.如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，点D为BC的中点，DE⊥AB于点E， 则sin∠BDE的值等于（　　） A. B. C. D. 12.矩形ABCD中AB＝10，BC＝8，E为AD边上一点，沿CE将△CDE对折，使点D正好落在AB边上，tan∠AFE等于（　　） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共5题，15分） 13.已知m是关于x的方程x2﹣2x﹣3＝0的一个根，则2m2﹣4m＝　 　． 14.在△ABC中，AB=12，AC= ，∠B=30°，则BC=　 　． 15. 如上图，已知A （4，2），B（2，﹣2），以点O为位似中心，按位似比1：2把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标为____________． 16.如右图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，过D点作AB的垂线交AC于点E，BC=6，sinA= ，则DE=　 　． 17.如图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上．若BC＝3，AD＝2，EF＝EH，AD⊥BC，那么EH的长为　 　． 三、解答题（共7题，69分） 18.（10分）计算： （1） （2）解方程：2（x﹣3）＝3x（x﹣3） 19.（8分）先化简，再求值： ，其中 20.（8分）如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在BC，AB上，且∠ADE＝60°． 求证：△ADC∽△DEB． 21.（9分）已知：如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，﹣3）、B（3，﹣2）、C（2，﹣4），正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度． （1）画出△ABC向上平移6个单位得到的△A1B1C1； （2）以点C为位似中心，在网格中画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且△A2B2C2与△ABC的位似比为2：1，并直接写出点C2的坐标． （3）求△A2B2C2的面积. 22.（10分）如图，在△ABC中，BD⊥AC，AB＝6，AC＝5，∠A＝30°． （1）求BD和AD的长； （2）求tanC的值． 23.（10分）小军想出了一个测量建筑物高度的方法：在地面上点C处平放一面镜子，并在镜子上做一个标记，然后向后退去，直至站在点D处恰好看到建筑物AB的顶端A在镜子中的像与镜子上的标记重合（如图）．设小军的眼睛距地面1.65m，BC、CD的长分别为60m、3m，求这座建筑物的高度． 24.（12分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD