[名校联盟]湖北省麻城市集美学校人教版九年级上册教案-2224一元二次方程根与系数的关系

教学目标 知识与技能：要求学生在理解的基础上掌握一元二次方程根与系数的关系式，能运用根与系数的关系由已知一元二次方程的一个根求出另一个根与未知数，会求一元二次方程两个根的倒数和与平方数，两根之差. 过程与方法：通过韦达定理的教学过程，使学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点，进一步培养学生的创新意识和创新精神. 情感态度与价值观：通过情境教学过程，激发学生的求知欲望，培养学生积极学习数学的态度，体验数学活动中充满着探索与创造，体验数学活动中的成功感，建立自信心 教学重点：一元二次方程根与系数的关系 教学难点：探索并运用一元二次方程根与系数之间的关系 教法与学法 （一）教法 1、充分以学生为主体进行教学，让学生多实践，从实践中反思过程，让学生经历韦达定理的发生发展过程，并从中体验成功的乐趣。 2、采用“实践（练习）——观察——发现——猜想——证明”的过程教学。引导学生发现问题，师生共同解决问题。 3、分小组讨论交流，多渠道信息反馈。[来源:学科网] 4、问题引探，启发诱导，进行创新教学。 （二）学法指导 1、引导学生实践、观察、发现问题、猜想并推理。 2、指导学生掌握思考问题的方法及解决问题的途径。 3、指导学生熟练掌握根与系数的关系，并将应用问题和规律归类。 教学时数：3课时 教学过程： 第一课时 一、探究新知 问题1.在方程ax2+bx+c=0中，a的取值决定什么？b2-4ac的取值呢？同学们可知道a、b、c的取值与一元二次方程ax2+bx+c=0的根还有其它关系？今天我们进一步研究一元二次方程的这种关系。[来源:学科网] 问题2.解方程x2-5x+6=0，并先指出a、b、c各是多少，然后再解方程，计算两根的和与积，你能发现什么结论？ 问题3.解下列方程： （1）2x2+5x+3=0             （2）3x2-2x-2=0 请观察上表，你能发现两根之和、两根之积与方程的系数之间有什么关系吗？ 问题4.请根据以上的观察发现进一步猜想：方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根x1，x2与a、b、c之间的关系：____________. 问题5.你能证明上面的猜想吗？请证明，并用文字语言叙述说明。 分小组讨论以上的问题，并作出推理证明。[来源:学科网ZXXK] 若方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为