北京市八一学校2021-2022学年高一上学期第一次月考数学试题

北京市八一学校2021—2022学年度第一学期10月月考 高一数学试卷 本试卷共4页，100分．考试时长90分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1. 已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，3，5}，则∁UA= A. {2，4} B. {1，3，5} C. {1，2，3，4，5} D. ∅ 【答案】A 2. 命题：“ ”的否定是（ ） A. 不存在x∈R，x2＋x＋1＞0 B. ∃x0∈R，x02＋x0＋1＞0 C. ∃x0∈R，x02＋x0＋1≤0 D. ∀x∈R，x2＋x＋1≤0 【答案】C 3. 设集合 ， ，且 ，则实数 的取值集合为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 4. 对于实数 ，“ ”是“ ”的（ ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 【答案】A 5. 如果一元二次方程 的解集为 ，那么二次三项式 可分解为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 6. 2015年孝感高中学生运动会，某班62名学生中有一半的学生没有参加比赛，参加比赛的同学中，参加田赛的有16人，参加径赛的有23人，则田赛和径赛都参加的学生人数为 A 7 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】B 7. 设集合 ， ，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 8. 用 表示集合A中的元素个数，若集合 ， ，且 .设实数 的所有可能取值构成集合M，则 =（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 4 【答案】A 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分． 9. 设 ， ， ， ，则集合 ______，B=______． 【答案】 ①. ②. 10. 若集合A= 中只含有一个元素，则 值为__________；若A的真子集个数是3个，则 的范围是 __________。 【答案】 ① 0或 ②. ， ， 11. 二元二次方程 可以化成两个一次方程，那么这两个一次方程分别是______，______． 【答案】 ①. ②. 12. 已知一元二次方程 两根分别是 ， ，则 ______； ______． 【答案】 ①. ②. 13. 已知 是 三边长，关于 的方程 的解集中只有一个元素，方程 的根为 ，则 的形状为________；若 为关于 的两个实数根，则实数 的值_________． 【答案】 ①. 等边三角形 ②. 三、解答题：本大题共5小题，共48分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 14. 已知 ，且 ， 或 ，求： （1） ； （2） ； （3） ． 【答案】（1） 或 ;（2） ；（3） 或 ． 15. 设集合 ，非空集合 ． （1）若 ，求实数 的值； （2）若 ，求实数 的取值范围． 【答案】（1） ， ；（2） ． 16. 已知 ： ， ： ，若 是 的必要不充分条件，求实数 的取值范围． 【答案】 17. 已知 ，使 为假命题． （1）求实数 的取值集合 ； （2）设 为非空集合，若 是 的充分不必要条件，求实数 的取值范围． 【答案】（1） ；（2） 18. 以某些整数为元素的集合 具有以下两个性质： ① 中的元素有正整数，也有负整数；②若 ，则 ． （1）若 ，求证： ； （2）求证： ； （3）判断集合 是有限集还是无限集？请说明理由． 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）集合 为无限集；理由见解析． 本试卷的题干、答案和解析均由组卷网（http://zujuan.xkw.com）专业教师团队编校出品。 登录组卷网可对本试卷进行单题组卷、细目表分析、布置作业、举一反三等操作。 试卷地址：在组卷网浏览本卷 组卷网是学科网旗下的在线题库平台，覆盖小初高全学段全学科、超过900万精品解析试题。 关注组卷网服务号，可使用移动教学助手功能（布置作业、线上考试、加入错题本、错题训练）。 学科网长期征集全国最新统考试卷、名校试卷、原创题，赢取丰厚稿酬，欢迎合作。 钱老师 QQ：537008204    曹老师 QQ：713000635 $