九年级上学期竞赛数学试卷（华东师大版 ）河南省邓州市城区第五初级中学2020-2021学年

河南省邓州市城区第五初级中学2020-2021学年上期华东师大版 九年级数学竞赛试卷 一、填空题(共15个小题,每小题3分) 1.有两把不同的钥匙和三把锁,其中两把钥匙分别能打开两把锁,且不能打开第三把锁,随机取出一把钥匙开任意一把锁,一次打开锁的概率是 . 2.现有4条线段,长度依次是2、4、6、7,从中任选三条,能组成三角形的概率是 . 3.若x=1是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根,则判别式△=b2﹣4ac和完全平方式M=(2a+b)2的关系是:△ M.(填“>”“<”或“=”) 4.将关于x的一元二次方程x2﹣px+q=0变形为x2=px﹣q,就可以将x2表示为关于x的一次多项式,从而达到“降次”的目的,又如x3=x•x2=x(px﹣q)=…,我们将这种方法称为“降次法”,通过这种方法可以化简次数较高的代数式.根据“降次法”,已知:x2﹣x﹣1=0,且x>0,则x4﹣2x3+3x的值为 . 5.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BC=a,AC=b.以点B为圆心,BC的长为半径画弧,交线段AB于点D,以点A为圆心,AD长为半径画弧,交线段AC于点E.下列四条线段AD、BC、EC、AC的长度中,线段 的长是方程x2+2ax﹣b2=0的一个根. 6.如图,在矩形ABCD中,AD=3,AB=8,点P是边AB上一点,若△APD与△BPC相似,则满足条件的点P有 个. 7.如图,等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=8,点F是边BC上不与点B,C重合的一个动点,直线DE垂直平分BF,垂足为D.当△ACF是直角三角形时,BD的长为 . 8.边长为2的正方形ABCD中E是AB的中点,P在射线DC上从D出发以每秒1个单位长度的速度运动,过P作PF⊥DE,当运动时间为 秒时,以点P,F,E为顶点的三角形与△AED相似. 9.如图,AB是一垂直于水平面的建筑物,某同学从建筑物底端B出发,先沿水平方向向右行走20米到达点C,再经过一段坡度为i=1:2.4,坡长为26米的斜坡CD到达点D,然后再沿水平方向向右行走40米到达点E(A,B,C,D,E均在同一平面内).在E处测得建筑物顶端A的仰角为24°,则建筑物AB的高度约为 米(结果精确到1米)(参考数据:sin24°≈0.41,cos24°≈0.91,tan24°=0.45) 10.如图,轮船在A处观测灯塔C位于北