3.1.1 第2课时 函数的表示方法-2021-2022学年新教材高中数学必修第一册【创新教程】五维课堂同步课时作业（人教B版）

学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 bzxxk. com 您身边的互联网+教辅专家 课后素养提升 基础过关 》》 1.函数y=|x|x+x的图像是() 解析:D[y=x+1,x x<O.),其图像为D] 2.著名的 Dirichlet函数D(x)=1,x为有理数,O,x为无理数,)则D[D(x)] B C.1,x为无理数0,x为有理数 D.1,x为有理数0,x为无理数 解析:B[∵:D(x)∈{0,1},∴Dx)为有理数, ∴D[D(x)=1.] 函数y=f(x)f(x)≠0的图象与x=1的交点个数是 B C.0或 D.1或2 解析:C[结合函数的定义可知,如果∫:A→B成立,则任意κ∈A,则有唯一确定的B 与之对应,由于κ=1不一定是定义域中的数,故x=1可能与函数y=(x)没有交点,故函数 f(x)的图象与直线x=1至多有一个交点.] 4.已知二次函数的图像开口向上,且关于直线x=1对称,过点(0.0),(3,3),则此二次 函数的解析式是() B.f(x)=-(x-1)2+ C.fx)=(x-1)2+ D.f(x)=(x-1)2-1 解析:D[由已知设fx)=a(x-1)2+b(a>0),∴fx)图像过点(0.0),(3,3),∴a+b=04a +b=3),解得a=1b=-1)∴fx)=(x-1)2-1.] 5.(多选)设fx)=1+x21-x2,则下列结论错误的有() B.f(1x)=-f(x) C.f(-1x)=f(x) D.f(-x)=f(3 解析:AC[因为f(x)=1+x21-x2,所以f一x)=1+-x21--x2=f(x),f (1x)=1xlx=x2+1x2-1=-fx),f(-1x)=1xlx=x2+1x2-1=-fx),故选A、C] 6.设函数f(x)=1,x>0,0,x=0,-1,x<0g(x)=1,x为有理数,O,x为无理数)则 独家授权侵权必究 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 ZXXK. com 您身边的互联网+教辅专家 fg(x)的值为( B.0 D.兀 解析:B[∵:g(π f(g(π)=f(0)=0.] 7.若fx)是一次函数,且ffx)=4x-1,则fx) 解析:设∫x)=ax+b(a≠0),则f(x)=q(x)+b=a2x+ab+b=4x-1,故a2=4,ab+b 1,)解得 13)或a=-2.b=1.)故fx) 或f(x)=-2x+ 答案 13或-2x+ 8.已知函数f(x)=x3+sinx+1,则f-2015)+f-2014)+f-2013)+…+f(2014) B.2014 D.403 解析:D[函数fx)=x3+sinx+1,∴fx)+f-x)=2, ∴f-2015)+f-2014)+f-2013)+…+(2014)+f2015)=4031,故选D 9.已知函数fx),g(x)分别由下表给出 8(x) 则满足fg(x)>g(fx)的x的值是,f(g(x)xg(f(x)的x的值是 解析:由题意,得 3 fg(r) 8((x) 故满足∫(g(x)>g(f(x)的x的值为2,f(g(x)g(x)的x的值为1或3. 答案 10.已知f(x)=fx+1口,-2<x<0,2x+1,0x<2,x2-1,x22 (1)求八aws4 al\col(-f(32))的值; 2)若fa)=4且a>0,求实数a的值 解析:(1)由题意得,∫avs4 al\col(一\f(32) -falvs4\al\col(-\f(32)+1)=fa\vs4 \al\col(-\f(12)) favs4 al\col(-\f(12)+1)=avs4alco1(f(12)=2×12+1=2 2)当0<a<2时,由fa)=2a+1=4, 得a=32 当a≥2时,由f(a)=a2-1=4,得a=5或a=-5(舍去 综上所述,a=32或a=5 独家授权侵权必究 学科网书坻 品牌书店·知名教辅·正版资源 ZXXK. com 您身边的互联网+教辅专家 11.(1)已知fx+1)=x+2x,求函数fx)的解析式 (2)已知f(x)是一次函数,且满足3x+1)-2(x-1)=2x+17,求fx)的解析式; 3)已知fx)满足2f(x)+faws4acol(f(1x)=3x,求fx)的解析式 解:(1)设t=x+1,则x=(-1)2(t≥1) 代入原式,有f1)=(-1)2+2(t-1)=12-2计+1+2-2=2-1,所以fx)=x2-1(x≥1) 2)因为f(x)是一次函数,可设f(x)=ax+b(a≠0) 所以3[a(x+1)+b-2[a(x-1)+b]=2x+17 即a+(5a+b)=2x+17,因此应有a=2,5a+b=17,)解得a=2,b=7.)故(x)的解祈 式是fx)=2x+7 (3)因为2f(x)+