3.1.1 第1课时 函数的概念-2021-2022学年新教材高中数学必修第一册【创新教程】五维课堂同步课时作业（人教B版）

1．下列四组函数中相等的是(　　) A．f(x)＝x，g(x)＝()2 B．f(x)＝x2，g(x)＝(x＋1)2 C．f(x)＝，g(x)＝|x| D．f(x)＝0，g(x)＝＋ 解析：C　[∵f(x)＝x(x∈R)与g(x)＝()2(x≥0)两个函数的定义域不一致，∴A中的两个函数不相等； ∵f(x)＝x2，g(x)＝(x＋1)2两个函数的对应关系不一致，∴B中的两个函数不相等；易知C正确；f(x)＝0，g(x)＝两个函数的定义域不一致，∴D中的两个函数不相等．]＋ 2．已知函数f(x)＝的定义域为N，则M∩N＝(　　) 的定义域为M，g(x)＝ A．[－2,2)　　　　　　 B．(－2,2) C．[－2，＋∞) D．(－∞，2] 解析：A　[M＝{x|2－x＞0}＝(－∞，2)，N＝{x|x＋2≥0}＝[－2，＋∞)，故M∩N＝[－2,2)．] 3．下列表示函数图像的是(　　) 解析：C　[根据函数的定义可知选C.] 4．下列函数中，值域为(0，＋∞)的是(　　) A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝x2＋1 解析：B　[y＝的值域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，y＝x2＋1的值域为[1，＋∞)．]的值域为[0，＋∞]，y＝ 5．(多选)下列两个集合间的对应中，是A到B的函数的有(　　) A．A＝{－1,0,1}，B＝{－1,0,1}，f：A中的数的平方 B．A＝{0,1}，B＝{－1,0,1}，f：A中的数的开方 C．A＝Z，B＝Q，f：A中的数的倒数 D．A＝{1,2,3,4}，B＝{2,4,6,8}，f：A中的数的2倍 解析：AD　[A中，可构成函数关系；B中，对于集合A中元素1，在集合B中有两个元素与之对应，因此不是函数关系；C中，A中元素0的倒数没有意义，在集合B中没有元素与之对应，因此不是函数关系；D中，可构成函数关系．] 6．(多选)若函数y＝x2－4x－4的定义域为[0，m]，值域为[－8，－4]，则实数m的值可能是(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 解析：ABC　[函数y＝x2－4x－4的图像如图f(0)＝f(4)＝－4，f(2)＝－8.因为函数y＝x2－4x－4的定义域为[0，m]，值域为[－8，－4]，所以实数m的取值范围是[2,4]，故选A、B、C.] 7．将函数y＝的定义域用区间表示为________． 解析：由解得x≤1且x≠0，用区间表示为(－∞，0)∪(0,1]． 答案：(－∞，0)∪(0,1] 8．函数f(x)＝x2＋2(x∈[－1,3])的值域是________． 解析：由题意，得抛物线y＝x2＋2开口向上，对称轴是y轴，所以函数f(x)＝x2＋2在[－1,3]上的最小值为2，最大值为11，所以函数f(x)的值域是[2,11]． 答案：[2,11] 9．如图所示，函数f(x)的图像是折线段ABC，其中A，B，C的坐标分别为(0,4)，(2,0)，(6,4)，则f(3)＝________，f(f(4))＝________.(用数字作答) 解析：由题可知f(3)＝1，f(4)＝2，则f(f(4))＝f(2)＝0. 答案：1　0 10．试求下列函数的定义域与值域： (1)y＝(x－1)2＋1，x∈{－1,0,1,2,3}； (2)y＝(x－1)2＋1； (3)y＝； (4)y＝x－. 解：(1)函数的定义域为{－1,0,1,2,3}，当x＝－1时，y＝[(－1)－1]2＋1＝5，同理可得f(0)＝2，f(1)＝1，f(2)＝2，f(3)＝5，所以函数的值域为{1,2,5}． (2)函数的定义域为R，因为(x－1)2＋1≥1，所以函数的值域为{y|y≥1}． (3)函数的定义域是{x|x≠1}，y＝，所以函数的值域为{y|y≠5}． ＝5＋ (4)要使函数式有意义，需x＋1≥0，即x≥－1，故函数的定义域是{x|x≥－1}．设t＝..所以函数的值域是.又t≥0，故f(t)≥－2－，则x＝t2－1(t≥0)，于是f(t)＝t2－1－t＝ 11．已知函数f(x－－1.求函数f(x)的解析式． )＝x2＋ 解：∵函数f(x－－1，)＝x2＋ ∴f(x－)2＋1)＝(x－ ∴f(x)＝x2＋1(x∈R) ∴f(x)的解析式为f(x)＝x2＋1(x∈R) 12．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文(加密)，接收方由密文→明文(解密)，已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文a＋2b,2b＋c,2c＋3d,4d，例如明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时，则解密得到的明文为(　　) A．6,4,1,7 B．7,6,1,4 C．4,6,1,7 D．1,6,4,7 解析：A　[根据对应关系，得]解得 13．已知函数f(x)＝