福建省宁化第一中学2020-2021学年高二下学期期末模拟(六)数学试题

2020-2021学年宁化一中高二下期数学期末综合试卷（六） 时间:120分钟 满分:150分 一、选择题(每小题5分,共8小题40分) 1．已知复数满足:(为虚数单位),则(     ) A． B． C． D． 2、已知函数,若,则( ) A． B． C． D． 3．在研究某高中高三年级学生的性别与是否喜欢某学科的关系时,总共调查了个学生(,),其中男女学生各半,男生中表示喜欢该学科,其余表示不喜欢;女生中表示喜欢该学科,其余表示不喜欢.若有把握认为性别与是否喜欢该学科有关,则可以推测的最小值为( ) 附 A． B． C． D． 4．下列函数的求导正确的是( ) A． B． C． D． 5．坛子中放有个白球,个黑球,从中进行不放回地摸球,用表示“第一次摸得白球”, 表示“第二次摸得白球”,则事件与事件是( ) A．互斥事件 B．对立事件 C．不相互独立事件 D．相互独立事件 6．已知函数,则( ) A． B． C． D． 7．某高校数学学院安排名研究生在开学日当天随机到三个不同的车站迎接新生,要求每个车站至少有一人,则其中小李和小明不在同一车站的概率为( ) A． B． C． D． 8．设,若为函数的极大值点,则（ ） A． B． C． D． 二、多选题(每小题5分,共4小题20分) 9．下列有关说法正确的是( ) A．设随机变量服从正态分布,若,则与的值分别为, B．甲、乙、丙、丁个人到个国家做学术交流,每人只去一个国家,设事件为“个人去的国家各不相同”,事件为“甲独自去一个国家”,则 C．的展开式中含项的系数为 D．事件为不可能事件,则事件与是对立事件 10．现安排高二年级,,三名同学到甲、乙、丙、丁四个工厂进行社会实践,每名同学只能选择一个工厂,且允许多人选择同一个工厂,则下列说法正确的是( ) A．所有可能的方法有种 B．若工厂甲必须有同学去,则不同的安排方法有种 C．若同学必须去工厂甲,则不同的安排方法有种 D．若三名同学所选工厂各不相同,则不同的安排方法有种 11．已知函数,其中正确的结论是( ) A．当时,函数有最大值 B．对于任意的,函数一定存在最小值 C．对于任意的,函数在上单调递增 D．对于任意的,都有函数 12．定义在上的函数,若存在函数(,为常数),使得对一切实数都成立,则称为函数的一个承托函数,下列命题中正确的是( ) A．函数是函数的一个承托函数 B．函数是函数的一个承托函数 C．若函数 是函数的一个承托函数,则的取值范围是 D．值域是的函数不存在承托函数 三、填空题(每小题5分,共4小题20分) 13．已知直线是曲线的一条切线,则实数__________. 14．已知甲、乙两人的投篮命中率都为,丙的投篮命中率为,如果他们三人每人投篮一次,则至少一人命中的概率的最小值为__________. 15．某手机配件生产厂生产的配件的尺寸指标,单位:,假设生产状态正常,设表示一天内生产的配件中尺寸在外的件数,且这天生产的配件的尺寸在的配件数量为,则的数学期望为__________. （若,则,）. 16．定义在上的函数的导函数为,,若对任意,都有,则使得成立的的取值范围为__________. 四、解答题(第17题10分,第18题12分,第19题12分,第20题12分,第21题12分,第22题12分,共6小题70分) 17．（10分）已知复数(是虚数单位). （1）求复数的模长; （2）若.求的值. 18．（12分）已知()的展开式中第二项与第三项的二项式系数之和为. （1）求的值; （2）求展开式中含的项及展开式中二项式系数最大的项. 19．（12分）“业务技能测试”是量化考核员工绩效等级的一项重要参考依据.某公司为量化考核员工绩效等级设计了,两套测试方案,现各抽取名员工参加,两套测试方案的预测试,统计成绩（满分分）,得到如下频率分布表. （1）从预测试成绩在的员工中随机抽取人,记参加方案的人数为,求的最有可能的取值; （2）由于方案的预测试成绩更接近正态分布,该公司选择方案进行业务技能测试.测试后,公司统计了若干部门测试的平均成绩与绩效等级优秀率,如下表所示: 根据数据绘制散点图,初步判断,选用作为回归方程.令,经计算得,,. (ⅰ)若某部门测试的平均成绩为,则其绩效等级优秀率的预报值为多少? (ⅱ)根据统计分析,大致认为各部门测试平均成绩,其中近似为样本平均数,近似为样本方差,求某个部门绩效等级优秀率不低于的概率为多少? 参考公式与数据:(1),,. 线性回归方程中,,. 若随机变量,则,,. 20．（12分）已知函数,其中为实数, （1）若,求函数的极值; （2）若方程在上有实数