专题07 函数与方程（重难点突破）-【课后辅导专用】2021年秋季高一数学上学期精品讲义（人教A版）

专题07 函数与方程 一、考情分析 二、考点梳理 1. 求函数的零点； 2. 判断零点所在的区间； 3. 函数零点个数的判断； 4. 用二分法求函数的零点问题； 3、 题型突破 重难点题型突破1 二分法求函数零点所在区间 1、 二分法的概念 对于在区间上连续不断且 的函数，通过不断地函数的零点所在的区间 ，使区间的两个端点 ，进而得到零点近似值的方法叫二分法，由函数的零点与相应方程的根的关系，可用二分法来求 。 2、用二分法求函数 零点近似值的步骤（给定精确度） （1）确定区间，使 。 （2）求区间的中点， 。 （3）计算 1 若，则 2 若，则令（此时零点 ）； 3 若则令（此时零点 ）； （4）继续实施上述步骤，直到区间 ，函数的零点总位于区间 上，当和按照给定精度所取的近似值相同时，这个相同的近似值就是函数的近似零点，计算终止。这时函数的近似零点满足给定的精确度。 例1．（1）（新疆疏勒县八一中学2018-2019学年高二上期末） 函数的一个零点所在的区间是(　 ) A. (0,1) B. (1,2) C. (2,3) D. (3,4) 【答案】B 【解析】由题得， ， 所以 所以函数的一个零点所在的区间是. 故选：B （2）、（2020·淮北市树人高级中学高一月考）利用二分法求方程的近似解，可以取的一个区间是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 设，根据当连续函数满足（a）（b）时，在区间上有零点，即方程在区间上有解，进而得到答案． 【详解】 解：设， 当连续函数满足（a）（b）时，在区间上有零点， 即方程在区间上有解， 又（2），（3）， 故（2）（3）， 故方程在区间上有解， 即利用二分法求方程的近似解，可以取的一个区间是. 故选：C． （3）．（2020·广西高一期中）如图，函数的图象与轴交于，，，四点，则不能用二分法求出的的零点是（ ） A． B． C． D． 【答案】B (4)．（2021·湖南）为了求函数的一个零点，某同学利用计算器得到自变量和函数的部分对应值，如下表所示： x 则方程的近似解（精确度）可取___________. 【答案】 【分析】 根据函数零点存在定理、用二分法求方程的近似解的相关知识，代值求解即可. 【详解】 由题表知，且， 所以方程的一个近似解可取为， 故答案为：. 【变式训练1-1】．（2019·浙江湖州高一期中）函数的零点所在的区间是（ ） A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4) 【答案】B 【解析】 函数是上的增函数,是上的增函数, 故函数是上的增函数. ,, 则时,;时,, 因为,所以函数在区间上存在零点. 故选:B. 【变式训练1-2】．（2020·全国高一课时练习）f(x)＝2x·(x－a)－1在(0，＋∞)内有零点，则a的取值范围是（ ） A．(－∞，＋∞) B．(－2，＋∞) C．(0，＋∞) D．(－1，＋∞) 【答案】D 【解析】 由题意可得a＝x－(x＞0). 令g(x)＝x－， 因为都是增函数， 所以该函数在(0，＋∞)上为增函数（增函数+增函数=增函数）， 所以， 可知g(x)的值域为(－1，＋∞)， 故当a＞－1时，f(x)在(0，＋∞)内有零点. 故选：D. 【变式训练1-3】．（2020·云南昆明八中）用二分法求函数的一个零点，算得的部分数据如下： 根据此数据，可得方程的一个近似解（精确到0.01）为_________. 【答案】. 【分析】 根据表格中的数据，得到函数的零点所在区间为，结合零点的存在性定理，即可求解. 【详解】 由表格中的数据，可得，， 根据零点的存在定理，可得函数的零点所在区间为， 故函数的零点的近似值为（精确到0.01）， 故答案为：. 重难点题型突破2 求函数零点的个数与方程的解个数 1.对于函数,我们把使的实数x叫做函数 的 . 2.函数的零点就是方程 的 ，也就是函数 的图像与x轴的交点的 . 3.方程 有实根函数的图像与x轴有 函数 有 . 4.函数零点的存在性的判定方法 5.如果函数在[a,b]上的图像是连续不断的一条曲线，并且有 0，那么在区间（a,b）内有零点，即存在，使得 0，这个c就是方程的根. 例2．（1）函数的零点个数为（ ） A．1 B．