专题07 函数与方程（课时训练）-【课后辅导专用】2021年秋季高一数学上学期精品讲义（人教A版）

专题07 函数与方程 A组 基础巩固 1．（2021·四川雅安·（文））函数的零点所在的大致区间为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 因为为增函数，故代入区间端点逐个计算，左负右正即可. 【详解】 因为、为增函数， 所以为增函数， 且，，，， 根据零点存在性定理知的零点在区间内. 故选：B 2．（2021·定远县育才学校高一期中（理））设函数，用二分法求方程近似解的过程中，计算得到，，则方程的近似解落在区间（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 根据二分法求方程的近似解的过程，由条件先求得，再求的符号，只须找到满足即可 【详解】 取，因为，所以方程近似解， 取，因为， 所以方程近似解， 故选：A. 3．（2021·全国高一专题练习）已知函数，用二分法求的零点时，则其中一个零点的初始区间可以为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据函数解析式，结合二次函数与对数函数单调性，分别判断ABD都不正确，再结合零点存在性定理，即可得出结果. 【详解】 因为函数在上显然是连续函数， 和在上都是增函数， 当时，，所以在上恒成立； 当时，，所以在上也恒成立； 当时，，所以在上恒成立， 又，， 根据函数零点存在性定理，可得的其中一个零点的初始区间可为 故选：C. 【点睛】 方法点睛： 判断零点所在区间的一般方法：先根据题中条件，判断函数在所给区间是连续函数，再由零点存在性定理，即可得出结果. 4．（2021·山东高二期末）定义在上的奇函数满足：当时，，则在上方程的实根个数为（ ） A．1 B．3 C．2 D．2021 【答案】B 【分析】 当时，作出函数，的示意图，由图象交点个数得到方程根的个数，再根据奇函数图象的对称性以及，即可求出方程所有根的个数. 【详解】 ①当时，令，即， 在同一坐标系中作出函数，的示意图，如下图： 函数为单调增函数，为单调减函数， 可知两个图象有且只有一个交点P，横坐标记为. 即时方程有且只有一个实根， ②因为函数是定义在R上的奇函数， 所以当时，方程也有一个实根， ③又∵是R上的奇函数，，∴即0也是方程的根， 综上所述，方程有3个实根. 故选：B. 5．（2021·贵州省瓮安第二中学高一月考）函数的零点所在的区间为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 结合函数零点的存在性定理即可得出结果. 【详解】 因为是连续的减函数， ， ，，， 有，所以的零点所在的区间为． 故选：C 6．（2021·全国高一专题练习）函数的一个零点在区间内，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 先判断出在上是增函数，利用零点存在定理列不等式组，即可解出a的范围. 【详解】 因为和在上是增函数， 所以在上是增函数， 所以只需即可，即，解得. 故选：D． 7．（2021·北京市一零一实验学校高二期末）已知函数，若关于的方程恰有两个不同实根，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 由题意可知函数与的图象恰有两个不同的交点，作出函数的图象，数形结合即可求解. 【详解】 若关于的方程恰有两个不同实根， 则函数与的图象恰有两个不同的交点， 作出的图象如图： 当时，，所以 当时，， 当时，， 当时，，此时最大值为， 由图知：当或时函数与的图象恰有两个不同的交点， 所以实数的取值范围是， 故选：C. 8．（2021·全国）若关于x的方程有四个不同的实数解，则实数m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 由题设知有四个不同的实数解，易知即可求m的范围. 【详解】 由题设，有四个不同的实数解， ∴，即，故， 则，可得. 故选：D 9．（2021·广东高一单元测试）函数的零点所在的大致区间是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 函数在上是连续增函数，根据，根据零点存在定理可得零点所在的大致区间． 【详解】 解：对于函数在上是连续增函数， 由于，， 所以， 根据零点存在定理可知，函数的零点所在的大致区间是， 故选：． 10．（2021·深州长江中学高二期末）函数的图像大致是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 根据函数的零点为2、4,并结合时的函数值即可得答案. 【详解】 因为2、4是函数的零点，所以排除B、C； 因为时，所以排除D, 故选:A 11．（2018·义乌市义亭中学高一期中）设函数，则函数的零点个数是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 解方程，求出根即可得到结论. 【详解】 令，先解， 即或，解得：t=-1或t=1.； 当t=-1时，有或，解得：或； 当t=1时，有或，解得：或； 所以