专题04 整式加减-2021-2022学年七年级数学上册压轴题专项讲练系列（人教版）

专题04 整式加减（压轴题专项讲练） 【典例1】一个多项式的次数为m，项数为n，我们称这个多项式为m次多项式或者m次n项式，例如：5x3y2 ﹣2x2y+3xy为五次三项式，2x2﹣2y2+3xy+2x为二次四项式． （1）﹣3xy+2x2y2﹣4x3y3+3为 　 　次 　 　项式． （2）若关于x、y的多项式A＝ax2﹣3xy+2x，B＝bxy﹣4x2+2y，已知2A﹣3B中不含二次项，求a+b的值． （3）已知关于x的二次多项式，a（x3﹣x2+3x）+b（2x2+x）+x3﹣5在x＝2时，值是﹣17，求当x＝﹣2时，该多项式的值． 【思路点拨】 （1）利用题干中的规定即可确定多项式的次数及项数； （2）计算2A﹣3B，合并同类项后，令二次项系数等于0即可求得结论； （3）利用多项式为关于x的二次多项式，可得a+1＝0；将x＝2时，多项式的值是﹣17代入可求得b的值，将求得的a，b的值代入多项式，整理后将x＝﹣2代入即可求得结论． 【解答过程】 解：（1）∵﹣3xy+2x2y2﹣4x3y3+3的次数为6，项数为4， ∴﹣3xy+2x2y2﹣4x3y3+3是六次四项式． 故答案为：六；四； （2）∵A＝ax2﹣3xy+2x，B＝bxy﹣4x2+2y， ∴2A﹣3B＝2（ax2﹣3xy+2x）﹣3（bxy﹣4x2+2y） ＝2ax2﹣6xy+4x﹣3bxy+12x2﹣6y ＝（2a+12）x2+（﹣6﹣3b）xy+4x﹣6y， ∵2A﹣3B中不含二次项， ∴2a+12＝0，﹣6﹣3b＝0． 解得：a＝﹣6，b＝﹣2． ∴a+b＝﹣8． （3）∵a（x3﹣x2+3x）+b（2x2+x）+x3﹣5＝（a+1）x3+（﹣a+2b）x2+（3a+b）x﹣5， 又∵a（x3﹣x2+3x）+b（2x2+x）+x3﹣5是关于x的二次多项式， ∴a+1＝0． ∴a＝﹣1， ∴原多项式为（2b+1）x2+（b﹣3）x﹣5． ∵当x＝2时，多项式的值是﹣17， ∴（2b+1）×4+（b﹣3）×2﹣5＝﹣17． ∴b＝﹣1． ∴原多项式为﹣x2﹣4x﹣5， 当x＝﹣2时，﹣x2﹣4x﹣5＝﹣4+8﹣5＝﹣1． ∴当x＝﹣2时，该多项式的值为﹣1． 【典例2】一个多位数整数，a代表这个整数分出来的左边数，b代表这个整数分出来的右边数．其中a，b 两部分数位相同，若正好为剩下的中间数，则这个多位数就叫平衡数， 例如：357满足5，233241满足． （1）判断：468　 　平衡数；314567　 　平衡数（填“是”或“不是”）； （2）证明任意一个三位平衡数一定能被3整除； （3）若一个三位平衡数后两位数减去百位数字之差为9的倍数，且这个平衡数为偶数，求这个三位数． 【思路点拨】 （1）根据平衡数的定义即可判断； （2）设出这个三位平衡数，化简即可验证； （3）设出这个三位平衡数，根据后两位数减去百位数字之差为9的倍数列出代数式并化简，再根据是整数，y是偶数即可得出答案． 【解答过程】 解：（1）∵6， ∴468是平衡数； ∵49≠45， ∴314567不是平衡数； 故答案为：是；不是； （2）证明：设这个三位平衡数为：100a+10•b， ∵100a+10•b ＝100a+5（a+b）+b ＝100a+5a+5b+b ＝105a+6b ＝3（35a+2b）， ∴100a+10•b一定能被3整除， 即任意一个三位平衡数一定能被3整除； （3）设这个三位平衡数为100x+10（）+y， ∴10（）+y﹣x＝9k， ∴6y+4x＝9k， ∴6y+4x满足被9整除， 又∵是整数， ∴x+y是2的倍数， ∵三位数是偶数， ∴y是偶数， ∵0＜x≤9，0≤y≤9，由于y为偶数， 则y可以取0，2，4，6，8， y＝0时，x无满足条件值； y＝2时，x＝6满足； y＝4时，x无满足条件值； y＝6时，x无满足条件值； y＝8时，x＝6满足， 综上所述，三位数为642，678． 1．A＝2x2+3kx﹣200x﹣1，B＝﹣x2+kx﹣1，且3A+6B的值与x的取值无关，求的值． 【思路点拨】 先根据3A+6B的值与x的取值无关求出k的值，然后将原式化简，再将k代入原式即可求出答案． 【解答过程】 解：∵3A+6B＝3（2x2+3kx﹣200x﹣1）+6（﹣x2+kx﹣1） ＝6x2+9kx﹣600x﹣3﹣6x2+6kx﹣6 ＝15kx﹣600x﹣9 ＝（15k﹣600）x﹣9， 由题意可知：15k﹣600＝0， ∴k＝40， ∴原式＝（1）+（）+……+（） ＝1 ＝1 ． 2．（2020秋•海珠区校级期中）已知A＝3x2+y2﹣2xy，B＝xy﹣y2+2x2，求： （1）2A﹣3B； （2）若|2x﹣3|＝1，y2＝16，|x﹣y|＝y﹣x，求2A﹣3B的值