1.1 集合的概念与表示知识点练习-2021-2022学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

第一节 集合 【知识提炼】 1.一般的，把 确定的某些对象组成的整体称为集合，通常用 大写字母表示，集合中的每个对象叫 元素，通常用 小写字母表示； 2.如果元素在集合中，就说元素 属于 ，记作 ；如果元素不在集合中，就说元素 不属于 ，记作 . 3.常用数集的符号： 数集 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 4.集合的三个性质： 确定性 ， 互异性 ， 无序性 。 5.集合的表示法： 列举法 ， 描述法 。 6.集合的分类： 有限集 ， 无限集 ， 空集 . 7.区间：若，则下列集合表示成区间为： 【知识点题组精练】 知识点一、判断是否能构成集合 1. 下列所给对象能构成集合的是( ) A.2020年全国I卷数学试题的所有难题 B.比较接近2的全体正数 C.未来世界的高科技产品 D.所有整数 2. 下列各选项中,不可构成集合的是(  ) A.所有的实数 B.等于的实数 C.接近-1的数 D.大于10的偶数 知识点二、元素与集合的关系 1.已知集合,则( ) A. B. C. D. 2. 已知集合,且当时, ,则为( ) A.2 B.4 C.0 D.2或4 3. 若，则的值为(　　) A.-2   B.1 C.1或-2   D.-1或2 4. 设集合,则下列关系式成立的是(       ) A. B. C. D. 知识点三、集合的三个性质 1. 若集合中的三个元素可构成某个三角形的三条边长,则此三角形一定不是( ) A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 2. 集合中的不能取的值的个数是( ) A.2 B.3 C.4 D.5 3. 集合中元素的个数为 (       ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4. 已知集合,且,则实数为( ) A. 2 B.3 C.0或3 D.0，2，3均可 知识点四、集合的表示方法 1. 集合的另一种表示形式是(     ) A. B. C. D. 2. 方程组的解集是( ) A. B. C. D. 3. 下面对集合用描述法表示,其中正确的一个是(    ) A. B. C. D. 4. 已知集合,, 则集合中元素的个数为(     ) A.2 B.3 C.4 D.5 知识点五、区间的表示 1. 若为一确定区间,则的取值范围是 . 2. 用区间表示下列数集: . ①;②;③. $【知识点题组精练】 知识点一、判断是否能构成集合 1.【答案】D 【解析】选项A,B,C的对象都具有不确定性,所以它们的对象不能构成集合;而选项D的对象具有确定性,能构成集合.故选:D 2.【答案】C 【解析】C中的接近这一概念比较模糊,不能确定.所以不能构成集合． 知识点二、元素与集合的关系 1.【答案】A 【解析】集合,∴，， ，,故选A. 2.【答案】D 【解析】集合中含有3个元素2，4，6，且当时, , 当时, ,则,当时, ,则, 当时, ,综上所述,故或. 3.【答案】C 【解析】由题意知，即.解得或. 4.【答案】C 【解析】中元素为,所以选C. 知识点三、集合的三个性质 1.【答案】D 【解析】根据集合中元素的互异性可知,,所以此三角形一定不是等腰三角形,故D正确,当时,三角形为直角三角形,故A错误; 当时,三角形为锐角三角形,故B错误; 当时,三角形为钝角三角形,故C错误;故选D. 2.【答案】B 【解析】由题意可知:，则且且,故集合中的不能取的值的个数是3个,故本题选B. 3.【答案】C 【解析】由集合元素的互异性可知集合为. 4.【答案】B 【解析】由可知,或,若,则,这与集合的元素的互异性要求相矛盾;若,则或,当时,与集合的元素的互异性要求相矛盾,当时,此