第6章 幂函数、指数函数、对数函数 单元测试-广东省深圳市平冈中学2021-2022学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

基本初等函数综合练习 参考答案 一．选择题（共8小题） 1．【解答】解：设幂函数，； 代入点，得， 解得， 所以幂函数． 故选：． 2．【解答】解：依题意知，当，即时，函数的图象恒过定点，即． 故定点的坐标是． 故选：． 3．【解答】解：原式， 故选：． 4．【解答】解：设是函数图象上任意一点， 则它关于直线对称的点在函数的图象上， 所以， 即， 故选：． 5．【解答】解：由， ， ， 故选：． 6．【解答】解：由题意可得， 所以， 故． 故选：． 7．【解答】解：函数为定义域上的偶函数， 且在时，函数单调递增， 等价为， 即， 两边平方得， 即， 解得； 使得的的取值范围是，． 故选：． 8．【解答】解：由题意可得（a）（b）（c）对于，，都恒成立， 由于， ①当，，此时，（a），（b），（c）都为1，构成一个等边三角形的三边长， 满足条件． ②当，在上是减函数，（a）， 同理（b），（c）， 由（a）（b）（c），可得，解得． ③当，在上是增函数，（a）， 同理（b），（c）， 由（a）（b）（c），可得，解得． 综上可得，， 故实数的取值范围是，， 故选：． 二．多选题（共4小题） 9．【解答】解：．原式，因此正确； ．原式，因此不正确； ．原式，因此正确； ．原式，因此不正确． 故选：． 10．【解答】解：依题意设，，则，，， 对于，即， 因为，故正确错误； 对于，，故错误； 对于，，故正确； 故选：． 11．【解答】解：设，．则有，， 则，，，． 所以任意符合条件的，都有．正解，错误． 若，则，则，错误． 因为，，所以，，所以，，故，且，正确． 故选：． 12．【解答】解：选项：因为的定义域为，不关于原点对称，所以不是偶函数，故错误， 选项：因为，当时，由可得： ，同理可得，所以，当时，，故错误， 选项：当时，有或，则，，， 所以，故正确， 选项：由， 设，则，，，， 所以，， 所以则，故正确， 故选：． 三．填空题（共4小题） 13．【解答】解：， ， 解得． 故答案为：2． 14．【解答】解：设幂函数，由于它的的图象过点， ，，． 故，，， 故函数的的定义域为， 故答案为：． 15．【解答】解：函数，且（a）（b）， ，即，即， 又，，， 在上单调递减， ， 故答案为：． 16．【解答】解：要使函数有意义，则当意时，恒成立， 即． 若时，当时，此时不成立． 若，当时，作出函数和的图象， 当时，，得，即， 若对任意恒有意义， 则， 即实数的范围是． 故答案为：． 四．解答题（共6小题） 17．【解答】解：（1） （2） ． 18．【解答】解：（1）由幂函数，满足（2）（4）， 可得，且， 求得，故． （2）函数， 假设存在实数，，使函数在，上的值域为，， 由于在其定义域内单调递减，则①，②， 两式相减，可得：． ③． 将③代入②得， 令，，， 得：， 故得实数的取值范围，． 19．【解答】（1）解：由题可知：，解得或． 若，则在区间上单调递增，符合条件； 若，则在区间上单调递减，不符合条件． 故． （2）证明：由（1）可知，． 任取，，令， 则． 因为，所以，，， 所以，即，故在区间上单调递减． 20．【解答】（1）令， 由题意，对于函数，其对称轴， 即． （2）由题意，对于函数， △，即， 由函数的值域可得当时，有（a）， 解得或． （3）函数在，上为增函数， 则在，上为减函数， 所以对于函数，有对称轴， 并且当时，有（1）， 即， 所以的取值范围是． 21．【解答】解：（Ⅰ）由已知得，，， ，， 解得，又，． （Ⅱ）（1），由，得，． 由于，当时，， （2）由，得， 即， 因为，所以， 考虑函数，所以（b）， 因，，都是增函数，所以为增函数，，又， 故始终有成立． 22．【解答】解：（1），，，令，， 即有， 当时，有最大值为1； 当时，对称轴为，讨论对称轴和区间的关系， 若，即，（1）； 若，即，； 若，即，（1）． 综上可得，． （2）令，则存在使得 存在使得，或． 即存在使得，，或； （3）由得恒成立 ，且，，问题即为恒成立，． 设令， ． 当时，，， 的取值范围为， 4 / 6 $基本初等函数综合练习 一．单项选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)　 1．已知点在幂函数的图象上，则的表达式　　 A． B． C． D． 2．已知函数的图象恒过定点，则点的坐标是　　 A． B． C． D． 3．计算：　　 A． B．0 C． D． 4．设函数与的图象关于直线对称，其中，且，则，满足　　 A． B． C． D． 5．若，，满足，，，则　　 A． B． C． D． 6．太阳是位于太阳系中心的恒星，其质量大约是千克．地球是太阳系八大行星之一，其质量大约