河南省信阳高级中学2021-2022学年高二上学期9月月考数学（文）试题

2023届高二年级上学期实验班 文科数学 9.26 一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知 ，集合 ，则 （ ） A． B． C． D． 2．已知直线 的倾斜角为 ，则 （ ） A． B． C． D．1 3．下列说法正确的是（ ） A．若 则 B．若 ，则 C．若 ，则 D．若 ，则 4．已知等差数列 的前n项和为 ，且 ， ，则 取得最大值时 （ ） A．14 B．15 C．16 D．17 5．已知 为奇函数，且 ，当 时， ，则 （ ） A．2 B． C． D．9 6．已知 ,则λ 是“ 与 的夹角为钝角”_____条件（ ） A．充分不必要 B．必要不充分 C．充分必要 D．既不充分也不必要 7．在一次53.5公里的自行车个人赛中，25名参赛选手的成绩（单位：分钟）的茎叶图如图所示，现将参赛选手按成绩由好到差编为 号，再用系统抽样方法从中选取5人，已知选手甲的成绩为85分钟，若甲被选取，则被选取的5名选手的成绩的平均数为（ ） A．93.6 B．94.6 C．95.6 D．97 8．要测定古物的年代，可以用放射性碳法：在动植物的体内都含有微量的放射性 ，动植物死亡后，停止新陈代谢， 不再产生，且原有的 会自动衰变.经科学测定， 的半衰期为5730年(设 的原始量为1，经过x年后， 的含量 即 )，现有一古物，测得其 的原始量的79.37%，则该古物距今约多少年？(参考数据： ， )（ ） A．17190 B．9168 C．3581 D．1910 9．若函数 的一条对称轴为 ，则下列四个命题 （1）函数 的一个对称中心为 ； （2）函数 在 上单调递减； （3）将函数 图象向右平移 个单位，得到的函数为奇函数； （4）若函数 在区间 上有两个不同的实根 ， ，则 . 其中正确的命题有（ ） A． 个 B． 个 C． 个 D． 个 10．在圆 内任取一点，则该点到直线 的距离小于1的概率为（ ） A． B． C． D． 11．已知 外接圆的圆心为 ， ， ， 为钝角， 是 边的中点，则 （ ） A．3 B．4 C．5 D．6 12．如图所示，侧棱与底面垂直，且底面为正方形的四棱柱 中， ， ， ､ 分别在 ､ 上移动，始终保持 平面 ，设 ， ，则函数 的图象大致是（ ） A．B．C．D． 二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．已知两个单位向量 ， 的夹角为 ， ，若 ，则 _______． 14．不恒为0的函数 是奇函数，则 的最小值为________． 15． 设 ， 满足约束条件 且 的最小值为7，则 _______. 16． 已知数列的前n项和为 ,则= . 三､解答题：17题10分，其余每题12分，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17． 设 函数 的定义域为 设 ， ，不等式 对 上恒成立，如果命题“ ”为真命题，命题“ ”为假命题，求实数 的取值范围． 18．某中学某社团为研究高三学生课下钻研数学时间与数学考试中的解答题得分的关系，随机调查了某中学高三某班6名学生每周课下钻研数学时间 （单位：小时）与高三下学期期中考试数学解答题得分 ，数据如表： 2 4 6 8 10 12 30 38 44 48 50 54 （1）根据上述数据，求出数学考试中的解答题得分 与该学生课下钻研数学时间 的线性回归方程，并预测某学生每周课下钻研数学时间为7小时其数学考试中的解答题得分； （2）从这6人中任选2人，求这2人中至少有1人课下钻研数学时间不低于8小时的概率． 参考公式： ，其中 ， ． 参考数据： ， ， ． 19．已知各项均为正数的等差数列 的公差为4，其前n项和为 且 为 的等比中项 （1）求 的通项公式； （2）设 ，求数列 的前n项和 ； （3）求证： . 20．如图， 平面 ，O是 的中点， 为等边三角形. （1）证明：平面 平面 ； （2）若 ，P为 的中点，Q为线段 上的动点，判断三棱锥 的体积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由. 21．在锐角 中，角 的对边分别是 EMBED Equation.DSMT4 ． （1）求角 ； （2）若 ，求 面积的取值范围． 22．已知函数 是偶函数， . （1）若 ，求a的值； （2）设函数 . ①若函数 有两个零点 ，且 ，求m的取值范围； ②若函数 在区间 上的最小值为 ，求m的值. 2023届高二年级上