吉林省洮南市第一中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试卷

洮南一中2021-2022学年度上学期第一次月考 高二数学试题 第I卷（选择题） 1、 单选题(共10个小题每小题5分) 1． 若平面α，β的法向量分别为 ＝(－1，2，4)， ＝(x，－1，－2)，且α⊥β，则x的值为（ ） A．10 B．－10 C． D．－ 2．直线 经过直线 和直线 的交点，且与直线 垂直，则直线 的方程为（ ）A． B． C． D． 3．已知点 ，点 与点 关于平面 对称，点 与点 关于 轴对称，则 ( ) A． B． C． D． 4．如图，在空间直角坐标系 中，四棱柱 为长方体， ，点 ， 分别为 ， 的中点，则二面角 的余弦值为（ ） 4题图 6题图 A． B． C． D． 5．以下命题中，不正确的个数为（ ） ①“ ”是“ ， 共线”的充要条件；②若 ，则存在唯一的实数 ，使得 ；③若 ， ，则 ；④若 为空间的一个基底，则 构成空间的另一个基底；⑤ . A．2 B．3 C．4 D．5 6． 如图所示，二面角的棱上有 、 两点，直线 、 分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于 ，已知 ， ， ， ，则该二面角的大小为（ ） A． B． C． D． 7．已知定点 ，若直线 上总存在点P，满足条件 ，则实数k的取值范围为（ ） A． B． C． D． 8．如图，ABCD－EFGH是棱长为1的正方体，若P在正方体内部且满足 ，则P到AB的距离为（ ）A． B． C． D． 8题图 9题图 11题图 9．将边长为 的正方形 （及其内部）绕 旋转一周形成圆柱，如图， 长为 ， 长为 ，其中 与 在平面 的同侧.则异面直线 与 所成的角的大小为（ ） A． B． C． D． 10．已知 、 、 分别是正方形 边 、 及对角线 的中点，将三角形 沿着 进行翻折构成三棱锥，则在翻折过程中，直线 与平面 所成角的余弦值的取值范围为（ ） A． B． C． D． 二、多选题(本题共2个小题.每小题部分选对3分,满分5分) 11．如图，AE⊥平面ABCD，CF//AE，AD// BC，AD⊥AB，AE= BC=2，AB=AD=1， ，则（ ） A．BD⊥EC B．BF//平面ADE C．二面角E- BD-F的余弦值为 D．直线CE与平面BDE所成角的正弦值为 12．下列结论错误的是（ ） A．过点 ， 的直线的倾斜角为 B．若直线 与直线 垂直，则 C．直线 与直线 之间的距离是 D．已知 ， ，点P在x轴上，则 的最小值是5 第II卷（非选择题） 2、 填空题(本题共4个小题每小题5分共20分) 13．直线 过点 且与 轴、 轴分别交于 两点，若 恰为线段 的中点，则直线 的方程为_________． 14．已知长方体 中， ， ， ， 为 的中点，则点 到平面 的距离为________． 15．有一光线从点A(-3，5) 射到直线 : 3x–4y + 4=0以后，再反射到点B(2，15)，则这条光线的入射线的反射线所在直线的方程为________. 16．已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC内的射影为△ABC的中心，则AB1与底面ABC所成角的正弦值等于__________． 四、解答题(写出必要的解体过程与步骤) 17．(本题满分10分)在 中，已知 （1）若直线 过点 且点 到 的距离相等，求直线 的方程； （2）若直线 ： 为 的平分线，求直线 的方程. 18．(本题满分12分)已知光线通过点 ，经直线 反射，其反射光线通过点 ， （1）求反射光线所在的方程； （2）在直线l上求一点P，使 ； （3）若点Q在直线l上运动，求 的最小值． 19．(本题满分12分)如图，在四棱锥 中，平面 平面ACDE， 是等边三角形，在直角梯形ACDE中， ， ， ， ，P是棱BD的中点． （1）求证： 平面BCD； （2）设点M在线段AC上，若平面PEM与平面EAB所成的锐二面角