山东省菏泽市郓城县江河外国语实验学校2021-2022学年九年级上学期第一次月考数学试题

江河外国语实验学校2021-2022年度初三年级第一次月考 数学学科试卷 考试分值：120分，时间：120分钟 一．选择题（每个题只有一个正确选项，共8小题，每小题3分，共24分）  1. 菱形 中， ．点 、 分别在边 、 上，且 ．若 ，则 的面积为（ ）． A． B． C． D． 第1题图 第3题图  2. 一元二次方程 配方后可变形为（ ） A． B． C． D．  3. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为AB的中点，且OE=a，则菱形ABCD的周长为（ ） A.16a B.12a C.8a D.4a 4. 下列说法中，不正确的是（ ） A.有三个角是直角的四边形是矩形 B.对角线相等的四边形是矩形 C.对角线互相垂直的矩形是正方形 D.对角线互相垂直的平行四边形是菱形 5. 把方程化为一元二次方程的一般形式是（ ） A. B. C. D.  6. 菱形不具备的性质是（ ） A.是轴对称图形 B.是中心对称图形 C.对角线互相垂直 D.对角线一定相等 7. 已知菱形ABCD的边长为13cm，若对角线BD的长为10cm，则菱形ABCD的面积为（ ） A. B. C. D. 8. 已知 ， 是方程 的两个根，则 的值为（        ） A. B. 2 C. D. 二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 9. 如图，菱形ABCD中，对角线AC交BD于O，AB＝8，E是CD的中点，则OE的长等于___________． 第9题图 第11题图 第13题图 10. 若(m+n)(m+n+5)=6，则m+n的值是________． 11. 如图，正方形的对角线是菱形的一边，菱形的对角线交于，则的度数为________． 12. 用配方法解方程 时，原方程可变形为________.   13. 如图，边长为2的正方形ABCD的对角线相交于点O，过点O的直线分别交AD、BC于E、F，则阴影部分的面积是_____． 14. 一件工艺品进价100元，标价135元售出，每天可售出100件，根据销售统计，一件工艺品每降低1元出售，则每天可多售出4件，要使顾客尽量得到优惠，且每天获得的利润为3 596，每件工艺品需降价________元． 三．解答题(共78分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 15. （12分）解方程 （1）4x2﹣8x+1=0（配方法） （2）7x（5x+2）=6（5x+2）（因式分解法） （3）3x2+5（2x+1）=0（公式法） （4）x2﹣2x﹣8=0． 16.（7分）已知：如图，在正方形ABCD中，AE⊥BF，垂足为P，AE与CD交于点E，BF与AD交于点F，求证：AE=BF．   第16题图 第17题图 17. （7分）如图菱形ABCD 的对角线AC、BD相交于点O，且AC=8，BD=6，，过点O作OH⊥AB，垂足为H．试求点O到边AB的距离OH． 18. （7分）某市百货商店服装部在销售中发现“米奇”童装平均每天可售出20件，每件获利40元．为了扩大销售，减少库存，增加利润，商场决定采取适当的降价措施，经过市场调查，发现如果每件童装每降价1元，则平均每天可多售出2件，要想平均每天在销售这种童装上获利1200元，那么每件童装应降价多少元？ 19.（8分）在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价80元，这样按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元． （1）求每张门票的原定票价； （2）根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠政策，原定票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率．  20. （8分）如图，在菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AB=4. 第20题图 (1)求的度数； (2)求菱形ABCD的面积． 21.（8分） 已知关于x的方程 . （1）求证：此方程一定有两个不相等的实数根； （2）若 ， 是方程的两个实数根，且 ，求k的值． 22. （9分）已知：如图，E是正方形ABCD的对角线BD上的点，连接AE，CE． （1）求证：A