吉林省大安市第六中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题

高二数学第一次月考试题 第I卷（选择题） 一、选择题（1-8单选题，9-12多选题且全部选对得5分,选对但不全的得2分,有选错的得0分) 1．在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，＋＋的运算结果是(　　) A． B． C． D． 2.已知向量a=(1,2,1),b=(-1,0,4),则a+2b= (　　) A.(1,4,9) B.(-1,4,5) C.(1,2,-7) D.(-1,2,9) 3.已知a，b均为单位向量，它们的夹角为60°，那么|a－3b|等于(　　) A． B． C． D．4 4．直线l1的方向向量a1＝(1，－1,1)，直线l2的方向向量a2＝(1,2，－1)，设直线l1与l2所成的角为θ，则(　　) A．sin θ＝－ B．sin θ＝ C．cos θ＝－ D．cos θ＝ 5．两平面的法向量分别为m=(0,1,0),n=(0,1,1),则两平面的夹角为 (　　) A.90° B.60° C..45° D.135° 6． 已知平面内的两个向量＝（2，3，1），＝（5，6，4），则该平面的一个法向量为（　　） A. （－2，1，1）　　 B. （2，－1，1） C. （1，－1，1）　 D. （－1，1，－1） 7．在正方体ABCD-A1B1C1D1中,BB1与平面ACD1所成角θ的正弦值为 (　　) A. B. C. D. 8.已知A(0,0,2)，B(1,0,2)，C(0,2,0)，则点A到直线BC的距离为(　 　) A． 1 B． C． D．2 9．(多选题)在如图所示的坐标系中,ABCD-A1B1C1D1为棱长为1的正方体,下列结论中,正确的是 (　　) A.直线DD1的一个方向向量为(0,0,1) B.直线BC1的一个方向向量为(0,1,1) C.平面ABB1A1的一个法向量为(0,1,0) D.平面B1CD的一个法向量为(1,1,1) 10．(多选题)下面各组向量为直线l1与l2方向向量，则l1与l2平行的是(　　) A．a＝(1,2，－2)、b＝(－2，－4,4) B．a＝(1,0,0)、b＝(－3,0,0) C．a＝(2,3,0)、b＝(4,6,0) D．a＝(－2,3,5)、b＝(－4,6,8) 11.(多选题)在菱形ABCD中，若是平面ABCD的法向量，则以下等式中一定成立的是(　　) A．·＝0 B．·＝0 C．·＝0 D．·＝0 12.(多选题)（多选题）已知v为直线l的方向向量,n1,n2分别为平面α,β的法向量(α,β不重合),那么下列说法中,正确的有 (　　) A.n1∥n2⇔α∥β B.n1⊥n2⇔α⊥β C.v∥n1⇔l∥α D.v⊥n1⇔l⊥α 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分） 13.已知平面内有一个点，的一个法向量为，则下列各点中，在平面内的是________．（把正确的序号都填上） ①；②；③；④. 14.已知直线l的方向向量为＝（2，0，－1），平面α的一个法向量为＝（－2，1，－4），则l与α的位置关系为________。 15.已知空间直角坐标系中有点A(－2，1，3)，B(3，1，0)，则_______. 16.若平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，且，则________，________． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．(本题满分10分)已知点A(-1,3,1),B(-1,3,4),若=2,求点P的坐标 . 18.(本题满分12分)．已知长方体中, ，点N是AB的中点，点M是的中点．建立如图所示的空间直角坐标系． （1）写出点的坐标； （2）求线段的长度； （3）判断直线与直线是否互相垂直，说明理由． 19． (本题满分12分) 在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,求平面ACD1的一个法向量n . 20.(本题满分12分)如图，在四面体OABC中，设＝a，＝b，＝c，G为△ACB的重心，以{a，b，c}为空间基底表示向量，． 21.(本题满分12分)如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，O为AC与BD的交点，G为CC1的中点，求证：A1O⊥平面GBD。 22．(本题满分12分) 已知向量a＝(2，－1，－2)，b＝(1,1，－4)． (1)计算2a－3b和|2a－3b|． (2)求〈a，b〉． $