第2章 第1节 认识无理数-【追梦之旅·大先生】2021-2022学年八年级上册数学同步训练方案（北师大版 河南专版）

= BD·BC CD = 60 13 (米) . 16. 解:( 1)学校 C 会受噪声影响 . 理由:如图,过 点 C 作 CD ⊥ AB 于点 D. 因为 AC = 150m,BC = 200m,AB = 250m,所以 AC2 +BC2 = AB2 . 所以 △ABC 是直角三角 形 . 所以 AC×BC = CD ×AB,所以 150 × 200 = 250 × CD, 所以 CD = 150×200 250 = 120( m) . 因为拖拉机周围 130m 以内为受噪声影响 区域域,所以学校 C 会受噪声影响 . ( 2)当 EC = 130m,FC = 130m 时,正好影响学校 C. 由勾 股定理,得 EC2 = CD2 +ED2 ,即 1302 = 1202 +ED2 ,所 以 ED = 50,所以 EF = 100( m) . 100 ÷ 50 = 2( 分钟) , 即拖拉机噪声影响该学校持续的时间有 2 分钟 . 17. 解:设直线 MN 与 AC 交于点 E,则∠BEC = 90° . 因为 AB2 + BC2 = 52 +122 = 169,AC2 = 132 = 169,所以 AB2 +BC2 = AC2 , 所以△ABC 是直角三角形,且 ∠ABC = 90° . 因为 MN⊥ CE,所以 C 艇进入我国领海的最短距离是线段 CE 的 长 . 在 Rt △BCE 和 Rt △ABE 中,CE2 + BE2 = 144, ( 13 - CE) 2 +BE2 = 25,由此得 26CE = 288,所以 CE = 144 13 海里 . 因为 C 艇的速度是 13 海里 / 时,所以 144 13 ÷ 13≈0. 85( 小 时) = 51(分) ,则走私艇 C 最早会在 10 时 41 分进入我 国领海 . 18. 解:( 1)是,理由:在△CHB 中,因为 CH2 +BH2 = 1. 22 + 0. 92 = 2. 25,BC2 = 2. 25,所以 CH2 +BH2 = BC2 ,所以 CH⊥ AB,所以 CH 是从村庄 C 到河边的最近路; (2)设 AC = x 千米,在 Rt△ACH 中,由已知得 AC = x,AH = x-0. 9,CH = 1. 2,由勾股定理,得 AC2 = AH2 +CH2 , 所以 x2 = ( x-0. 9) 2 +1. 22 ,解得 x = 1. 25,1. 25-1. 2 = 0. 05(千米) ,故新路 CH 比原路 CA 少 0. 05 千米 . 第二章 　 实数 1　 认识无理数 1. B 2. 解:( 1)设 0. 2 · 为 x,即 0. 22 · = x,等式两边同时乘 10,得 2. 2 · = 10x,即 2+0. 2 · = 10x. 因为 0. 2 · = x,所以 2 +x = 10x,解 得 x = 2 9 ,即 0. 2 · = 2 9 . ( 2)设 0. 2 · 1 · 为 x,即 0. 2 · 1 · = x,等式两边同时乘 100,得 21. 2 · 1 · = 100x,即 21+0. 2 · 1 · = 100x. 因为 0. 2 · 1 · = x,所以 21+x = 100x,解得 x = 21 99 ,即 0. 2 · 1 · = 21 99 . 3. C 4. 解:( 1)根据题意,得 x2 π = 10π,所以 x= 10 , 10是无理数; ( 2)因为 x = 10 ,所以 x≈3. 2. 所以 x 保留到十分位是 3. 2. 5. -π　 2. 161 661 666 1…(相邻两个 1 之间 6 的个数逐次加 1) 6. B 7. 特例 1　 1　 8　 18 特例 2　 因为 803 <614 125<903 ,所以我们可以确定 x 的十位 数字是 8;再根据步骤一我们就能得出它的个位数是 5;从而 确定 x 是 85. 【拓展应用】因为 2003 < 26 244 000π ÷ ( 4 3 π) < 3003 ,所以我 们可以确定这个小行星的半径的百位数字为 2,再根据步骤 一我们就能得出它的十位数字是 7,个位数字是 0;从而确定 这个小行星的半径是 270m. 8. 1. 141 592 6……(答案不唯一) 　 【解析】因为 2a-3 = 3-2a, 所以 2a-3≤0,所以 a≤ 3 2 ,所以 a 可以是 1. 141 592 6…… 2　 平方根 1. D　 2. B 3. A　 【解析】由题意可得 81 的算术平方根是 9,9 的算术平方 根是 3,则 3 的算术平方根是 3 ,故输出的 y 是 3 . 故选 A. 4. A 5. D　 【解