山西省寿阳县第一中学2019—2020学年高一上学期第二次月考数学试题

高一第二次月考试题 考试时间：100分钟 满分：100分 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．已知集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{1,3,6}，则A∩B等于(　　) A．{0,1,2,6,8}　　　B．{3,7} C．{1,3} D．{1,3,6,7} 2． 函数 的定义域为( ) A． B． C． D． 3．函数 的递增区间依次是（ ）. A. B. C. D. 4．已知 且 ，下列四组函数中表示相等函数的是( ) A． 与 B． 与 C． 与 D． 与 6．已知幂函数 的图像过点 ,则 的值为( ) A． B． C． D． 7．在下列区间中，函数的零点所在的区间为( ) A． B． C． D． 8．三个数 的大小关系为( ) A． B． C． D． 9．已知，则f（log23）＝（　　） A． B． C． D． 10．若函数为定义在 上的奇函数，且在 为增函数，又，则不等式 的解集为( ) A． B． C． D． 二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11．函数 EMBED Equation.3 恒过定点，其坐标为 ． 12．设 ，则 的值为 ． 13.若4x＝9y＝6，则＝　 　． 14.若5a＝3，5b＝4，用a，b表示log256_________ 15.已知幂函数f（x）＝（m2﹣m﹣1）xm在x∈（0，+∞）上单调递减，则实数m＝　 　 16．方程4x2+（m﹣2）x+m﹣5＝0的一根在区间（﹣1，0）内，另一根在区间（0，2）内，则m的取值范围是_______ 17.设函数，则满足的x的取值范围是_________. 18． 给出下列四个命题： ①函数 为奇函数； ②奇函数的图像一定通过直角坐标系的原点； ③函数 的值域是 ； ④若函数 的定义域为 ，则函数 的定义域为 ； ⑤函数 的单调递增区间是 ． 其中正确命题的序号是 ．（填上所有正确命题的序号） 三、解答题（本大题共4小题，共46分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分10分） 计算：（Ⅰ） ； （Ⅱ） + ． 21.已知幂函数f（x）＝（m2﹣5m+7）xm+1（m∈R）为偶函数． （1）求f（x）的解析式； （2）若f（2a+1）＞16，求实数a的取值范围． 22．（本小题满分12分已知函数f（x）＝logax（a＞0，a≠1）的图象过点（，﹣2）． （Ⅰ）判断函数g（x）＝f（1+x）+f（1﹣x）的奇偶性并求其值域； （Ⅱ）若关于x的方程f（x2﹣tx+8）＝2在[1，4]上有解，求实数t的取值范围． 附加题20分（本题不计入总分） 23．已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）＝1，若a，b∈[﹣1，1]，且a+b≠0，有恒成立． （1）判断f（x）在[﹣1，1]上的单调性，并证明你的结论； （2）解不等式f（log2x）＜f（log43x）的解集； （3）若f（x）≤m2﹣2am+1对所有的x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，求实数m的取值范围． 数学答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C C B C A C D B D 11. 12． ． 13.2 14. 15. ﹣1 16. （﹣，5） 17. 18.①④⑤ 19. 解：（Ⅰ） ；（Ⅱ） 因为 ，且A是C在子集，所以 ,解得 故所求实数m的取值范围为 21.解：（1）幂函数f（x）＝（m2﹣5m+7）xm+1（m∈R）为偶函数， ∴m2﹣5m+7＝1， 解得m＝2或m＝3； 当m＝2时，m+1＝3不符合题意，舍去； 当m＝3时，m+1＝4，满足题意； ∴f（x）＝x4； （2）由（1）知，不等式f（2a+1）＞16化为（2a+1）4＞16， 解得2a+1＜﹣2或2a+1＞2， 即a＜﹣或a＞， ∴实数a的