课时分层作业10 等式的性质与方程的解集-2021-2022学年新教材高中数学必修第一册【名师导航】同步Word练习(人教B版)

课时分层作业(十)　等式的性质与方程的解集 (建议用时：40分钟) 一、选择题 1．已知等式ax＝ay，下列变形不正确的是(　　) A．x＝y　　 B．ax＋1＝ay＋1 C．2ax＝2ay D．3－ax＝3－ay A　[A.∵ax＝ay，∴当a≠0时，x＝y，故此选项错误，符合题意；B.∵ax＝ay，∴ax＋1＝ay＋1，故此选项正确，不合题意；C.∵ax＝ay，∴2ax＝2ay，故此选项正确，不合题意；D.∵ax＝ay，∴3－ax＝3－ay，故此选项正确，不合题意．故选A.] 2．在式子：2x－3y＝6中，把它改写成用含x的代数式表示y，正确的是(　　) A．y＝2x＋6 B．y＝x－2 C．x＝y＋3 D．x＝3y＋2 B　[方程2x－3y＝6，解得：y＝x－2.故选B.] 3．下列计算正确的是(　　) A．8a＋2b＋(5a－b)＝13a＋3b B．(5a－3b)－3(a－2b)＝2a＋3b C．(2x－3y)＋(5x＋4y)＝7x－y D．(3m－2n)－(4m－5n)＝m＋3n B　[A项，去括号合并同类项得：8a＋2b＋5a－b＝8a＋5a＋2b－b＝13a＋b≠13a＋3b，故本选项错误； B项，去括号合并同类项得：5a－3b－3a＋6b＝5a－3a－3b＋6b＝2a＋3b，故本选项正确； C项，去括号合并同类项得：2x－3y＋5x＋4y＝2x＋5x－3y＋4y＝7x＋y≠7x－y，故本选项错误； D项，去括号合并同类项得：3m－2n－4m＋5n＝3m－4m－2n＋5n＝－m＋3n≠m＋3n，故本选项错误．故选B.] 4．若关于x的方程ax＋3x＝2的解是x＝，则a的值是(　　) A．－1　　　B．5　　　C．1　　　D．－5 B　[把x＝＝2， a＋代入方程ax＋3x＝2得： ∴a＋3＝8，∴a＝5，故选B.] 5．设a，b∈R，则“a＝b”是“a3－a2b＝0”的 (　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 A　[因为a3－a2b＝0等价于a2(a－b)＝0，即a＝0或a＝b，所以“a＝b”是“a3－a2b＝0”的充分不必要条件．] 二、填空题 6．已知4m＋2n－5＝m＋5n，利用等式的性质比较m与n的大小关系：m________n(填“＞”“＜”或“＝”). ＞　[等式的两边都减去(m＋5n－5)，得3m－3n＝5， 等式的两边都除以3，得m－n＝，∴m＞n.] 7．已知x＝2是关于x的方程x2－2a＝0的一个解，则2a－1的值是________． 5　[∵x＝2是关于x的方程x2－2a＝0的一个解， ∴×22－2a＝0，即6－2a＝0，则2a＝6，∴2a－1＝6－1＝5.] 8．若A＝x2－3x－1，B＝x2－2x＋1，则2A－3B＝________． －x2－5　[∵A＝x2－3x－1，B＝x2－2x＋1， ∴2A－3B＝2x2－6x－2－3x2＋6x－3＝－x2－5.] 三、解答题 9．对于任意有理数a，b，c，d，我们规定 ＝1×4－2×3.＝ad－bc，如 若＝3，求x的值． [解]　∵＝3， ∴3(2x＋1)－2(2x－1)＝3， 去括号，得6x＋3－4x＋2＝3， 移项，得6x－4x＝3－3－2， 合并同类项，得2x＝－2， 系数化为1，得x＝－1. 10．已知关于x的方程6－x＝与a－2(x－4)＝5a有相同的解集，求a的值． [解]　6－x＝.，去分母得12－2x＝x＋3，移项、合并得－3x＝－9，解得x＝3，把x＝3代入a－2(x－4)＝5a中，得a＋2＝5a，解得 a＝ 11．小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是2y－1＝y－●，怎么办呢？小明想了一想便翻看了书后的答案，此方程的解是y＝－3，很快补好了这个常数，这个常数应是(　　) A．1　　 B．2 C．3 D．4 D　[设所缺的部分为x，则2y－1＝y－x，把y＝－3代入，求得x＝4.故选D.] 12．(多选题)已知集合M＝{x|12x2＋11x＋2＝0}，N＝{x|mx＝2}，且NM，则实数m的值可以是(　　) A．0 B．－3 C．－8 D．3 ABC　[M＝{x|12x2＋11x＋2＝0}＝. ∵NM，∴当m＝0时，N＝，符合题意；当m≠0时，N＝. 当时，m＝－3或m＝－8.]＝－或＝－ 13．已知a2＋b2＝6，ab＝－2，则代数式(4a2＋3ab－b2)－(7a2－5ab＋2b2)＝________． －34　[∵a2＋b2＝6，ab＝－2， ∴原式＝4a2＋3ab－b2－7a2＋5ab－2b2＝－3(a2＋b2)＋8ab＝－18－16＝－34.] 14．已知x2－5