课时分层作业25 零点的存在性及其近似值的求法-2021-2022学年新教材高中数学必修第一册【名师导航】同步Word练习(人教B版)

课时分层作业(二十五)　零点的存在性及其近似值的求法 (建议用时：40分钟) 一、选择题 1．下列函数中，不能用二分法求零点的是(　　) A．f(x)＝2x＋3　　 B．f(x)＝x2＋2x－6 C．f(x)＝x2－2x＋1 D．f(x)＝2x－1 C　[因为f(x)＝x2－2x＋1＝(x－1)2≥0，即含有零点的区间[a，b]不满足f(a)·f(b)＜0，故选C.] 2．下列关于函数f(x)，x∈[a，b]的命题中，正确的是(　　) A．若x0∈[a，b]且满足f(x0)＝0，则x0是f(x)的一个零点 B．若x0是f(x)在[a，b]上的零点，则可以用二分法求x0的近似值 C．函数f(x)的零点是方程f(x)＝0的根，但f(x)＝0的根不一定是函数f(x)的零点 D．用二分法求方程的根时，得到的都是近似解 A　[使用“二分法”必须满足“二分法”的使用条件，B不正确；f(x)＝0的根也一定是函数f(x)的零点，C不正确；用二分法求方程的根时，得到的也可能是精确解，D不正确，只有A正确．] 3．若函数f(x)＝2ax2－x－1在(0，1)内恰有一个零点，则a的取值范围是(　　) A．a＜－1 B．a＞1 C．－1＜a＜1 D．0≤a＜1 B　[由题意知f(0)·f(1)＜0，即 (－1)·(2a－2)＜0，∴a＞1.故选B.] 4．函数y＝ f(x)的图像在区间[1，4]上是连续不断的曲线，且 f(1)· f(4)＜0，则函数y＝ f(x)(　　) A．在(1，4)内有且仅有一个零点 B．在(1，4)内至少有一个零点 C．在(1，4)内至多有一个零点 D．在(1，4)内不一定有零点 B　[可作出y＝f(x)图像的草图(图略)，知y＝ f(x)在[1，4]内至少有一个零点．故选B.] 5．若函数f(x)＝x3＋x2－2x－2的一个零点(正数)附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表： f(1)＝－2 f(1.5)＝0.625 f(1.25)≈－0.984 f(1.375)≈－0.260 f(1.437 5)≈0.162 f(1.406 25)≈－0.054 那么方程x3＋x2－2x－2＝0的一个近似解(精确度为0.04)为(　　) A．1.5 B．1.25 C．1.375 D．1.437 5 D　[由参考数据知，f(1.406 25)≈－0.054，f(1.437 5)≈0.162，即f(1.406 25)·f(1.437 5)<0，且1.437 5－1.406 25＝0.031 25<0.04，所以方程的一个近似解可取为1.43 75，故选D.] 二、填空题 6．(一题两空)用二分法研究函数f(x)＝x3＋3x－1的零点时，第一次经计算得f(0)<0，f(0.5)>0，可得其中一个零点x0∈________，第二次应计算________． (0，0.5)　f(0.25)　[∵f(0)<0，f(0.5)>0，∴f(0)·f(0.5)<0，故f(x)的一个零点x0∈(0，0.5)，利用二分法，则第二次应计算f＝f(0.25).] 7．函数f(x)＝2－(x∈[－1，1])的零点个数为 ________． 1　[令2－＝0，解得x＝0，∴f(x)在[－1，1]上仅有1个零点．] 8．在26枚崭新的金币中，有一枚外表与真金币完全相同的假币(质量小一点)，现在只有一台天平，则应用二分法的思想，最多称________次就可以发现这枚假币． 4　[将26枚金币平均分成两份，分别放在天平两端，则假币一定在质量小的那13枚金币里面；从这13枚金币中拿出1枚，然后将剩下的12枚金币平均分成两份，分别放在天平两端，若天平平衡，则假币一定是拿出的那一枚，若不平衡，则假币一定在质量小的那6枚金币里面；将这6枚金币平均分成两份，分别放在天平两端，则假币一定在质量小的那3枚金币里面；从这3枚金币中任拿出2枚，分别放在天平两端，若天平平衡，则剩下的那一枚即是假币，若不平衡，则质量小的那一枚即是假币．综上可知，最多称4次就可以发现这枚假币．] 三、解答题 9．2019年8月8日05：28中国台湾发生了6.7级地震，地震发生后，停水断电，交通受阻．已知A地到B地的电话线路发生故障(假设线路只有一处发生故障)，这是一条10 km长的线路，每隔50 m有一根电线杆，如何迅速查出故障所在？ [解]　如图， 可首先从中点C开始检查，若AC段正常，则故障在BC段；再从BC段中点D检查，若CD段正常，则故障在BD段；再从BD段中点E检查，……，如此这般，每检查一次就可以将待查的线路长度缩短一半，经过7次查找，将故障范图缩小到50～100 m之间，即可迅速找到故障所在． 10．甲从A地以每小时60 km的速度向