课时分层作业22 奇偶性的概念-2021-2022学年新教材高中数学必修第一册【名师导航】同步Word练习(人教B版)

课时分层作业(二十二)　奇偶性的概念

(建议用时：40分钟)

一、选择题

1．设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≤0时，f(x)＝x2－x，则f(1)＝(　　)

A．－　　 B．－

C．     D．

A　[因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(1)＝－f(－1)＝－.故选A.]

2．若函数f(x)(f(x)≠0)为奇函数，则必有(　　)

A．f(x)f(－x)>0     B．f(x)f(－x)<0

C．f(x)<f(－x)    D．f(x)>f(－x)

B　[∵f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，又f(x)≠0，

∴f(x)f(－x)＝－[f(x)]2<0.故选B.]

3．函数f(x)＝2x－的图像关于(　　)

A．y轴对称     B．直线y＝－x对称

C．直线y＝x对称     D．坐标原点对称

D　[函数的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，

则f(－x)＝－2x＋＝－＝－f(x)，

则函数f(x)是奇函数，则函数f(x)＝2x－的图像关于坐标原点对称．故选D.]

4．(多选题)下列函数为偶函数的是(　　)

A．y＝－|x|     B．y＝2－x

C．y＝     D．y＝－x2＋8

AD　[A、D两项，函数均为偶函数，B项中函数为非奇非偶函数，而C项中函数为奇函数．故选AD.]

5．下列说法中错误的个数为(　　)

①图像关于坐标原点对称的函数是奇函数；

②图像关于y轴对称的函数是偶函数；

③奇函数的图像一定过坐标原点；

④偶函数的图像一定与y轴相交．

A．4     B．3

C．2     D．1

C　[由奇函数、偶函数的性质，知①②说法正确；对于③，如f(x)＝，x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，它是奇函数，但它的图像不过原点，所以③说法错误；对于④，如f(x)＝，x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，它是偶函数，但它的图像不与y轴相交，所以④说法错误．故选C.]

二、填空题

6．已知f(x)＝x3＋2x，则f(a)＋f(－a)的值为________．

0　[∵f(－x)＝－x3－2x＝－f(x)，∴f(－x)＋f(x)＝0，∴f(a)＋f(－a)＝0.]

7．若函数f(x)＝(m－1)x2＋(m－2)x＋(m2－7m＋12)为偶函数，则m的值是________．

2　[∵f(x)为偶函数，故m－2＝0，∴m＝2.]

8．设f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝x2＋1，则f(－2)＋f(0)＝________．

－5　[由题意知f(－2)＝－f(2)＝－(22＋1)＝－5，f(0)＝0，∴f(－2)＋f(0)＝－5.]

三、解答题

9．定义在[－3，－1]∪[1，3]上的函数f(x)是奇函数，其部分图像如图所示．

(1)请在坐标系中补全函数f(x)的图像；

(2)比较f(1)与f(3)的大小．

[解]　(1)由于f(x)是奇函数，则其图像关于原点对称，其图像如图所示．

(2)观察图像，知f(3)<f(1).

10．已知函数f(x)＝x＋，且f(1)＝3.

(1)求m的值；

(2)判断函数f(x)的奇偶性．

[解]　(1)由题意知，f(1)＝1＋m＝3，∴m＝2.

(2)由(1)知，f(x)＝x＋，x≠0.

∵f(－x)＝(－x)＋＝－＝－f(x)，

∴函数f(x)为奇函数．

11．设函数f(x)，g(x)的定义域都为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是(　　)

A．f(x)g(x)是偶函数

B．|f(x)|g(x)是奇函数

C．f(x)|g(x)|是奇函数

D．|f(x)g(x)|是奇函数

C　[∵f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，∴|f(x)|为偶函数，|g(x)|为偶函数．再根