课时分层作业21 函数的平均变化率-2021-2022学年新教材高中数学必修第一册【名师导航】同步Word练习(人教B版)

课时分层作业(二十一)　函数的平均变化率 (建议用时：40分钟) 一、选择题 1．已知A(1，2)，B(－3，－4)，C(2，m)，若A，B，C三点在同一条直线上，则m＝(　　) A．　　　 B．3 C． D．4 C　[∵A，B，C三点共线，∴kAB＝kAC，∴.故选C.]，解得m＝＝ 2．函数y＝1在[2，2＋Δx]上的平均变化率是(　　) A．0 B．1 C．3 D．Δx A　[＝0.故选A.]＝ 3．质点运动规律为s＝2t2＋5，则在时间(3，3＋Δt)中，相应的平均速度等于(　　) A．6＋Δt B．12＋Δt＋ C．12＋2Δt D．12 C　[＝12＋2Δt.故选C.]＝ 4．如果函数y＝ax＋b在区间[1，2]上的平均变化率为3，则a＝(　　) A．－3 B．2 C．3 D．－2 C　[根据平均变化率的定义，可知 ＝a＝3，故选C.]＝ 5．已知函数f(x)的定义域为A，如果对于定义域内某个区间I上的任意两个不同的自变量x1，x2，都有＞0，则(　　) A．f(x)在这个区间上为增函数 B．f(x)在这个区间上为减函数 C．f(x)在这个区间上的增减性不确定 D．f(x)在这个区间上为常数函数 A　[①当x1＞x2时，x1－x2＞0，则f(x1)－f(x2)＞0，即f(x1)＞f(x2)，所以f(x)在区间I上是增函数．②当x1＜x2时，x1－x2＜0，则f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)，所以f(x)在区间I上是增函数．综上可知f(x)在区间I上是增函数，故选A.] 二、填空题 6．函数y＝－x2＋x在x＝－1附近的平均变化率为________． 3－Δx　[＝ ＝3－Δx.] 7．汽车行驶的路程s和时间t之间的函数关系图像如图所示，在时间段[t0，t1]，[t1，t2]，[t2，t3]上的平均速度分别为v1，v2，v3，则三者的大小关系为________． v1＜v2＜v3　[v1＝＝kBC，而由图像知kOA＜kAB＜kBC， ＝kAB，v3＝＝kOA，v2＝ ∴v1＜v2＜v3．] 8．(一题两空)函数f(x)＝3x2＋2在区间[x0，x0＋Δx]上的平均变化率为________，当x0＝2，Δx＝0.1时平均变化率的值为________． 6x0＋3Δx　12.3　[函数f(x)＝3x2＋2在区间[x0，x0＋Δx]上的平均变化率为 ＝＋2）,Δx) ＝＝6x0＋3Δx. 当x0＝2，Δx＝0.1时，函数f(x)＝3x2＋2在区间[2，2.1]上的平均变化率为6×2＋3×0.1＝12.3.] 三、解答题 9．判断函数g(x)＝(k＜0，k为常数)在(－∞，0)上的单调性． [解]　设x1，x2∈(－∞，0)，且x1＜x2，则g(x1)－g(x2)＝， ＝－ .＝－＝ ∵x1＜0，x2＜0，k＜0，∴＞0， ＝－ ∴g(x)＝(k＜0)在(－∞，0)上为增函数． 10．已知函数f(x)＝，x∈[3，5]. (1)判断函数在区间[3，5]上的单调性，并给出证明； (2)求该函数的最大值和最小值． [解]　(1)函数f(x)在[3，5]上是增函数． 证明：设任意x1，x2满足3≤x1＜x2≤5，则 f(x1)－f(x2)＝－ ＝ ＝， 所以.＝＝ 因为3≤x1＜x2≤5，所以x1＋1＞0，x2＋1＞0， 所以＞0， ＝ 所以f(x)＝在[3，5]上是增函数． (2)f(x)min＝f(3)＝， ＝ f(x)max＝f(5)＝.＝ 11．若函数f(x)＝－x2＋10的图像上一点＝(　　)，则及邻近一点 A．3　　　 B．－3 C．－3－(Δx)2 D．－Δx－3 D　[∵Δy＝f＝－3Δx－(Δx)2， －f ∴＝－3－Δx，故选D.]＝ 12.(多选题)下列各选项正确的有(　　) A．若x1，x2∈I，当x1＜x2时，f(x1)＜f(x2)，则y＝f(x)在I上是增函数 B．函数y＝x2在R上是增函数 C．函数y＝－在定义域上不是增函数 D．函数y＝x2的单调递减区间为(－∞，0] CD　[A中，没强调x1，x2是区间I上的任意两个数，故不正确；B中，y＝x2在x≥0时是增函数，在x<0时是减函数，从而y＝x2在整个定义域上不具有单调性，故不正确；C中，y＝－在整个定义域内不具有单调性，故正确；D正确．] 13．已知曲线y＝＋Δy)，当Δx＝1时，割线AB的斜率为________．，B(2＋Δx，－－1上两点A －－　[∵Δy＝ ＝， ＝＝－ ∴， ＝＝ 即k＝.＝－ ∴当Δx＝1时，k＝－.]＝－ 14．如图是函数y＝f(x)的图像，则函数f(x)在区间[0，2]上的平均变化率为________． 　[由函数f(x)的图像知