课时分层作业19 函数的表示方法-2021-2022学年新教材高中数学必修第一册【名师导航】同步Word练习(人教B版)

课时分层作业(十九)　函数的表示方法 (建议用时：40分钟) 一、选择题 1．小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间后，为了赶时间加快速度行驶．与以上事件吻合得最好的图像是(　　) C　[距学校的距离应逐渐减小，由于小明先是匀速行驶，故前段是直线段，途中停留时距离不变，后段加速，直线段比前段下降的快，故选C.] 2．已知函数f(x)＝则f(3)的值是(　　) A．1　　　　B．2　　　　C．8　　　　D．9 A　[f(3)＝3－2＝1.故选A.] 3．已知函数y＝f(x)的对应关系如下表，函数y＝g(x)的图像是如图的曲线ABC，其中A(1，3)，B(2，1)，C(3，2)，则f(g(2))的值为(　　) x 1 2 3 f(x) 2 3 0 A.3 B．2 C．1 D．0 B　[由函数g(x)的图像知，g(2)＝1，则f(g(2))＝f(1)＝2.故选B.] 4．如果f，则当x≠0且x≠1时，f(x)等于(　　)＝ A． B． C．－1 D． B　[令(x≠0，且x≠1)，故选B.]，所以f(x)＝＝，则有f(t)＝＝，代入f＝t，则x＝ 5．函数f(x)＝的值域是(　　) A．R B．[0，2]∪{3} C．[0，＋∞) D．[0，3] B　[当0≤x≤1时，0≤2x≤2，即0≤f(x)≤2；当1<x<2时，f(x)＝2；当x≥2时，f(x)＝3.综上可知f(x)的值域为[0，2]∪{3}．故选B.] 二、填空题 6．设函数f(x)＝，若f(m)＞m，则实数m的取值范围是________． (－∞，－1)　[由题意，得，解得m＜－1.]或 7．已知函数f(x)的图像如图所示，则f(x)的解析式是________． f(x)＝　[由题图可知，图像是由两条线段组成， 当－1≤x<0时，设f(x)＝ax＋b，将(－1，0)，(0，1)代入解析式，得即f(x)＝x＋1.∴ 当0≤x≤1时，设f(x)＝kx，将(1，－1)代入，则k＝－1，即f(x)＝－x. 综上，f(x)＝] 8．若一个长方体的高为80 cm，长比宽多10 cm，则这个长方体的体积y(cm3)与长方体的宽x(cm)之间的表达式是________． y＝80x(x＋10)，x∈(0，＋∞)　[由题意可知，长方体的长为(x＋10)cm，从而长方体的体积y＝80x(x＋10)，x>0.] 三、解答题 9．(1)已知f(x)是一次函数，且满足2f(x＋3)－f(x－2)＝2x＋21，求f(x)的解析式； (2)已知f(x)为二次函数，且满足f(0)＝1，f(x－1)－f(x)＝4x，求f(x)的解析式； (3)已知f＋1，求f(x)的解析式．＝x2＋ [解]　(1)设f(x)＝ax＋b(a≠0)， 则2f(x＋3)－f(x－2)＝2[a(x＋3)＋b]－[a(x－2)＋b]＝2ax＋6a＋2b－ax＋2a－b＝ax＋8a＋b＝2x＋21， 所以a＝2，b＝5，所以f(x)＝2x＋5. (2)因为f(x)为二次函数，设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0). 由f(0)＝1，得c＝1. 又因为f(x－1)－f(x)＝4x， 所以a(x－1)2＋b(x－1)＋c－(ax2＋bx＋c)＝4x，整理，得－2ax＋a－b＝4x，求得a＝－2，b＝－2， 所以f(x)＝－2x2－2x＋1. (3)∵f＋3.∴f(x)＝x2＋3(x≠0).＋2＋1＝＝ 10．已知f(x)＝ (1)画出f(x)的图像； (2)求f(x)的定义域和值域． [解]　(1)利用描点法，作出f(x)的图像，如图所示． (2)由条件知，函数f(x)的定义域为R.由图像知，当－1≤x≤1时，f(x)＝x2的值域为[0，1]， 当x>1或x<－1时，f(x)＝1， 所以f(x)的值域为[0，1]. 11．已知函数f(2x＋1)＝3x＋2，且f(a)＝2，则a的值为(　　) A．－1　　　　B．5　　　　C．1　　　　D．8 C　[由3x＋2＝2得x＝0，所以a＝2×0＋1＝1.故选C.] 12．某单位为鼓励职工节约用水，作出了如下规定：每位职工每月用水量不超过10立方米的，按每立方米m元收费；用水量超过10立方米的，超过部分按每立方米2m元收费．某职工某月缴水费16m元，则该职工这个月实际用水量为(　　) A．13立方米 B．14立方米 C．18立方米 D．26立方米 A　[该单位职工每月应缴水费y与实际用水量x满足的关系式为y＝由y＝16m，可知x>10.令2mx－10m＝16m，解得x＝13.故选A.] 13．新定义运算＝________．，则f，若f(x)＝＝ 　[由题意知 f(x)＝， 且x≠0，∴f(x)＝，