课时分层作业18 函数的概念-2021-2022学年新教材高中数学必修第一册【名师导航】同步Word练习(人教B版)

课时分层作业(十八)　函数的概念 (建议用时：40分钟) 一、选择题 1．已知函数f(x)＝＝(　　)，则f A．　　　　 B． C．a D．3a D　[f＝3a，故选D.] 2．下列表示y关于x的函数的是(　　) A．y＝x2 B．y2＝x C．|y|＝x D．|y|＝|x| A　[结合函数的定义可知A正确，故选A.] 3．函数y＝x2－2x的定义域为{0，1，2，3}，那么其值域为(　　) A．{－1，0，3}　　　　　 B．{0，1，2，3} C．{y|－1≤y≤3} D．{y|0≤y≤3} A　[当x＝0时，y＝0；当x＝1时，y＝1－2＝－1；当x＝2时，y＝4－2×2＝0；当x＝3时，y＝9－2×3＝3，∴函数y＝x2－2x的值域为{－1，0，3}．] 4．函数y＝的定义域是(　　) A．(－1，＋∞) B．[－1，＋∞) C．(－1，1)∪(1，＋∞) D．[－1，1)∪(1，＋∞) D　[由题意可得所以x≥－1且x≠1， 故函数y＝的定义域为[－1，1)∪(1，＋∞).故选D.] 5．下列四组函数中表示同一函数的是(　　) A．f(x)＝x，g(x)＝()2 B．f(x)＝x2，g(x)＝(x＋1)2 C．f(x)＝，g(x)＝|x| D．f(x)＝0，g(x)＝＋ C　[∵f(x)＝x(x∈R)与g(x)＝(＝0(x＝1)两个函数的定义域不一致，∴D中两个函数不表示同一函数，故选C.]＋＝|x|与g(x)＝|x|，两个函数的定义域均为R，∴C中两个函数表示同一函数；f(x)＝0，g(x)＝)2(x≥0)两个函数的定义域不一致，∴A中两个函数不表示同一函数；∵f(x)＝x2，g(x)＝(x＋1)2两个函数的对应法则不一致，∴B中两个函数不表示同一函数；∵f(x)＝ 二、填空题 6．已知函数f(x)＝x＋，则f(2)＋f(－2)的值是________． 0　[f(2)＋f(－2)＝2＋＝0.]－2－ 7．已知函数f(x)＝，又知f(t)＝6，则t＝________． －.]＝6，即t＝－　[由f(t)＝6，得 8．函数y＝的值域是________． (0，8]　[通过配方可得函数y＝ ＝≤8，故0＜y≤8.，∵(x－2)2＋1≥1，∴0＜ 故函数y＝的值域为(0，8].] 三、解答题 9．已知函数f(x)＝.－ (1)求函数f(x)的定义域； (2)求f(－1)，f(12)的值． [解]　(1)根据题意知x－1≠0且x＋4≥0，所以x≥－4且x≠1，即函数f(x)的定义域为[－4，1)∪(1，＋∞). (2)f(－1)＝， ＝－3－－ f(12)＝.－4＝－＝－ 10．已知集合A是函数f(x)＝的定义域，集合B是其值域，求A∪B的子集的个数． [解]　要使函数f(x)的解析式有意义，则需满足解得x＝1或x＝－1，所以函数f(x)的定义域A＝{－1，1}． 又f(1)＝f(－1)＝0，所以函数的值域B＝{0}，所以A∪B＝{1，－1，0}，故其子集的个数为23＝8. 11．若集合M＝{x|－4≤x≤4}，N＝{y|－2≤y≤2}，下列式子不表示定义在集合M到集合N上的函数的是(　　) A．y＝(x－1)x　　 B．y＝ C．y＝x2x2－2 D．y＝ B　[当x＝－4时，N，故选项B中函数不是定义在集合M到集合N上的函数．]×(－4－1)＝－ 12．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”．函数解析式为y＝2x2－1，值域为{1，7}的“孪生函数”共有(　　) A．10个　　　B．9个 C．8个　　　D．4个 B　[由2x2－1＝1，得x1＝1，x2＝－1；由2x2－1＝7，得x3＝－2，x4＝2，所以定义域为2个元素的集合有4个，定义域为3个元素的集合有4个，定义域为4个元素的集合有1个，因此共有9个“孪生函数”．] 13．已知函数f(x)的定义域为(－1，1)，则函数g(x)＝f＋f(x－1)的定义域是________． (0，2)　[由题意知即 解得0＜x＜2，于是函数g(x)的定义域为(0，2).] 14．(一题两空)函数f(x)，g(x)分别由下表给出． 则f(g(1))的值为________；满足f(g(x))>g(f(x))的x的值是________． 1　2　[∵g(1)＝3，f(3)＝1，∴f(g(1))＝1. 当x＝1时，f(g(1))＝f(3)＝1，g(f(1))＝g(1)＝3， f(g(x))<g(f(x))，不合题意； 当x＝2时，f(g(2))＝f(2)＝3，g(f(2))＝g(3)＝1， f(g(x))>g(f(x))，符合题意； 当x＝3时，f(g(3))＝f(1)＝1，g(f(3))＝