课时分层作业15 不等式的解集 一元二次不等式的解法-2021-2022学年新教材高中数学必修第一册【名师导航】同步Word练习(人教B版)

课时分层作业(十五)　不等式的解集　一元二次不等式的解法 (建议用时：40分钟) 一、选择题 1．不等式组的解集是(　　) A.　　 B．{x|－1＜x＜3} C. D．{x|x＞－1} A　[由x＋1＞0⇒x＞－1，2x＋1≥0⇒x≥－.]，－x＋3＞0⇒x＜3，各不等式的解集的交集为 2．若集合A＝{x|(2x＋1)(x－3)<0}，B＝{x|x∈N*，x≤5}，则A∩B等于(　　) A.{1，2，3} B．{1，2} C.{4，5} D．{1，2，3，4，5} B　[∵(2x＋1)(x－3)<0，∴－<x<3， 又x∈N*且x≤5，则x＝1，2.故选B.] 3．不等式|x－a|＜b的解集是{x|－3＜x＜9}，则a，b的值分别是(　　) A.a＝3，b＝6 B．a＝－3，b＝9 C.a＝6，b＝3 D．a＝－3，b＝6 A　[不等式|x－a|＜b，等价于－b＜x－a＜b，等价于a－b＜x＜a＋b，再根据不等式|x－a|＜b的解集是{x|－3＜x＜9}，可得a－b＝－3，a＋b＝9，求得a＝3，b＝6，故选A.] 4．不等式|x＋3|－|x－1|≥－2的解集为(　　) A.(－2，＋∞) B．(0，＋∞) C.[－2，＋∞) D．[0，＋∞) C　[当x≥1时，原不等式可化为x＋3－x＋1≥－2， 即4≥－2，显然成立，所以x≥1；当－3≤x＜1时，原不等式可化为x＋3＋x－1≥－2，解得x≥－2，所以－2≤x＜1； 当x＜－3时，原不等式可化为－x－3＋x－1≥－2， 即－4≥－2，显然不成立，所以x＜－3舍去． 综上，原不等式的解集为[－2，＋∞).] 5．在R上定义运算“⊙”：a⊙b＝ab＋2a＋b，则满足x⊙(x－2)<0的实数x的取值范围为(　　) A.0＜x＜2 B．－2＜x＜1 C.x＜－2或x＞1 D．－1＜x＜2 B　[根据给出的定义得，x⊙(x－2)＝x(x－2)＋2x＋(x－2)＝x2＋x－2＝(x＋2)(x－1)，又x⊙(x－2)<0，则(x＋2)(x－1)<0，故实数x的取值范围是－2＜x＜1.] 二、填空题 6．已知数轴上A(－1)，B(x)，C(6)，若线段AB的中点到C的距离小于5，则x的取值范围是________． {x|3＜x＜23}　[设AB的中点为D，则D＜11，3＜x＜23.]＜5，1＜，因中点到C的距离小于5，可得 7．若关于x的不等式－x2＋2x＞mx的解集是{x|0＜x＜2}，则实数m的值是________． 1　[将原不等式化为x2＋(m－2)x＜0，即x(x＋2m－4)＜0，故0，2是对应方程x(x＋2m－4)＝0的两个根，代入得m＝1.] 8．已知集合A＝{x|3x－2－x2<0}，B＝{x|x－a<0}，且B⊆A，则a的取值范围为________． {a|a≤1}　[A＝{x|3x－2－x2<0}＝{x|x2－3x＋2>0}＝{x|x<1或x>2}，B＝{x|x<a}． 若B⊆A，如图，则a≤1. ] 三、解答题 9．求不等式|x－4|＋|x－1|≤7的解集． [解]　法一：(分类讨论法) 当x≤1时，原不等式可化为4－x＋1－x≤7，解得x≥－1，所以－1≤x≤1； 当1＜x≤4时，原不等式可化为4－x＋x－1≤7，即3≤7，显然成立，所以1＜x≤4； 当x＞4时，原不等式可化为x－4＋x－1≤7，解得x≤6，所以4＜x≤6. 综上，原不等式的解集为[－1，6]. 法二：(几何法)根据绝对值的几何意义知，在数轴上，表示x的点应满足与表示4，1的点的距离之和不大于7，利用数轴可得不等式的解集为[－1，6]. 10．解关于x的不等式x2－(3a－1)x＋(2a2－2)>0. [解]　原不等式可化为 [x－(a＋1)][x－2(a－1)]>0，讨论a＋1与2(a－1)的大小． (1)当a＋1>2(a－1)，即a<3时，不等式的解为x>a＋1或x<2(a－1)； (2)当a＋1＝2(a－1)，即a＝3时，x≠4； (3)当a＋1<2(a－1)，即a>3时，不等式的解为x>2(a－1)或x<a＋1. 综上：当a<3时，不等式的解集为{x|x>a＋1或x<2(a－1)}； 当a＝3时，不等式的解集为{x|x≠4}； 当a>3时，不等式的解集为{x|x>2(a－1)或x<a＋1}． 11．(多选题)下列各项可以作为不等式＞x＋1的解集的子集的是(　　) A.{x|x＜－3} B．{x|x＞5} C.{x|x＜－}} D．{x|1＜x＜ ACD　[当x－1＞0即x＞1时，有1＞(x＋1)(x－1)，即x2＜2，∴1＜x＜)，A、C、D均为其子集．])∪(1，(舍)，故原不等式的解集为(－∞，－或