课时分层作业13 不等关系与不等式-2021-2022学年新教材高中数学必修第一册【名师导航】同步Word练习(人教B版)

课时分层作业(十三)　不等关系与不等式 (建议用时：40分钟) 一、选择题 1．下列说法正确的是(　　) A．某人月收入x不高于2 000元可表示为“x＜2 000” B．小明的身高x cm，小华的身高y cm，则小明比小华矮表示为“x＞y” C．某变量x至少是a可表示为“x≥a” D．某变量y不超过a可表示为“y≥a” C　[对于A，x应满足x≤2 000，故A错；对于B，x，y应满足x＜y，故B错；C正确；对于D，y与a的关系应表示为y≤a，故D错误．] 2．设a＝3x2－x＋1，b＝2x2＋x，x∈R，则(　　) A．a＞b　　 B．a＜b C．a≥b D．a≤b C　[∵a－b＝x2－2x＋1＝(x－1)2≥0，∴a≥b.] 3．若a≠2且b≠－1，则M＝a2＋b2－4a＋2b的值与－5的大小关系是(　　) A．M＞－5 B．M＜－5 C．M＝－5 D．不能确定 A　[M＝(a－2)2＋(b＋1)2－5＞－5.故选A.] 4．b克糖水中有a克糖(b＞a＞0)，若再添上m克糖(m＞0)，则糖水变甜了，根据这个事实提炼的一个不等式为(　　) A．＞ B．＜ C．＞ D．＜ B　[糖水变甜了，说明糖水中糖的浓度增加了，故.]＞ 5．已知c＞1，且x＝，则x，y之间的大小关系是(　　)－，y＝－ A．x＞y B．x＝y C．x＜y D．x，y的关系随c而定 C　[用作商法比较，由题意x，y＞0， ∵＜1，∴x＜y.]＝＝ 二、填空题 6．如果[x]表示不超过x的最大整数，a＝[－3.1]，b＝[m]，c＝[7.1]，且a≤b≤c，那么实数m的取值范围是________． －4≤m＜8　[根据定义，可知a＝－4，c＝7，所以－4≤b≤7，再根据定义知，m最小为－4，最大值不能达到8，因此m的取值范围是－4≤m＜8.] 7．一辆汽车原来每天行驶x km，如果该汽车每天行驶的路程比原来多19 km，那么在8天内它的行程将超过2 200 km，用不等式表示为________． 8(x＋19)>2 200　[因为该汽车每天行驶的路程比原来多19 km，所以现在汽车每天行驶的路程为(x＋19)km，则在8天内它的行程为8(x＋19)km，因此，不等关系“在8天内它的行程将超过2 200 km”可以用不等式8(x＋19)>2 200来表示．] 8．当m>1时，m3与m2－m＋1的大小关系为________． m3>m2－m＋1　[∵m3－(m2－m＋1) ＝m3－m2＋m－1＝m2(m－1)＋(m－1) ＝(m－1)(m2＋1)， 又∵m>1，故(m－1)(m2＋1)>0，∴m3＞m2－m＋1.] 三、解答题 9．有粮食和石油两种物资，可用轮船与飞机两种方式运输，每天每艘轮船和每架飞机运输效果如下表： 现在要在一天内至少运输2 000t粮食和1 500t石油．写出安排轮船艘数和飞机架数所满足的所有不等关系的不等式． [解]　设需要安排x艘轮船和y架飞机． 则 即 10．已知x∈R且x≠－1，比较与1－x的大小． [解]　∵， ＝－(1－x)＝ 当x＝0时，＝1－x； 当1＋x＜0，即x＜－1时，＜1－x；＜0，∴ 当1＋x＞0且x≠0，即－1＜x＜0或x＞0时，＞0， ∴＞1－x. 11．足球赛期间，某球迷俱乐部一行 56人从旅馆乘出租车到球场为中国队加油，现有A，B两个出租车队，A队比B队少3辆车．若全部安排乘A队的车，每辆车坐5人，车不够，每辆车坐6人，有的车未坐满；若全部安排乘B队的车，每辆车坐4人，车不够，每辆车坐5人，有的车未坐满．则A队有出租车(　　) A．11辆　　　B．10辆　　　C．9辆　　　D．8辆 B　[设A队有出租车x辆，则B队有出租车(x＋3)辆，由题意得 ＜x＜11.∴9解得 而x为正整数，故x＝10.] 12．将一根长5 m的绳子截成两段，已知其中一段的长度为x m，若两段绳子长度之差不小于1 m，则x所满足的不等关系为(　　) A． B． C．2x－5≥1或5－2x≥1 D． D　[由题意，可知另一段绳子的长度为(5－x)m，因为两段绳子的长度之差不小于1 m， 所以 即] 13．当x，y，z∈R时，记M＝5x2＋y2＋z2，N＝2xy＋4x＋2z－2，则M，N的大小关系是________． M≥N　[M－N＝5x2＋y2＋z2－(2xy＋4x＋2z－2) ＝4x2－4x＋1＋x2－2xy＋y2＋z2－2z＋1 ＝(2x－1)2＋(x－y)2＋(z－1)2≥0， 所以5x2＋y2＋z2≥2xy＋4x＋2z－2， 当且仅当x＝y＝且z＝1时取到等号． ∴M≥N.] 14．(一题两空)某公司有20名技术人员，计划开发A，B两类共50件电子