第三章 3.3 幂函数-2021-2022学年新教材高中数学必修第一册【学霸黑白题·黑题】人教版

3),若g(x)=x-5=1,则x=6,故在[0,+∞)上,满足y∈[-2,1]的 最大区间为[2,6],又由函数y=f(x)为偶函数,对任意x∈[a,b 4,a≤6, (b<0),都有y∈[-2,1],则[a,b]=[-6,-2],那么b-a的最大值 综上所述,g(a)={(a-3)2 是(-2)-(-6)=4故答案为4 ,6<a<7 3)解析:设f(x)=ax2-41x1+3a,则该函数的定义域为 2(a-5),a≥7 压轴挑战 R,f(-x)=ax2-4|-x|+3a=ax2-4x1+3a,则函数f(x)为偶函数,由 意可知,函数g(x)=ax2-4x+3在(0,+)上与x轴有两个交1.A解析:fx)=xx1=120函数f(x)在R上单调递增,又 点,必有a≠0,二次函数g(x)=ax2-4x+3的对称轴为直线x=,3f(x)=3xlx|=3xl3x=f(3x),f(x+1)≥3f(x)f(x+1)≥ f(3x)x+t≥3xet≥(3-1)x,;对x∈[t,t+2],不等式t≥ 且有>0,所以a>0,由二次函数图象与x轴的交点分布可得(3-1)x恒成立令g(x)=(3-1)x,x∈[,+2],即t≥g(x)m, 又g(x)=(3-1)x在[t,t+2]上单调递增,;g(x)m=g(t+2) 2。解得0<a<-.因此,实数a的取值范围是 (3-1)(1+2),1≥(3-1)(1+2),解得1≥2√3+2.实数t的取值 △=16-12a2>0 范围是[23+2,+∞).故选A 解析:当x≥0时、(x)=1-2,a2<x<2n2,由f(x)是奇 12.解:(1)∵函数f(x)是偶函数,f(-x)=f(x)恒成立,即x2-bx+c 函数,可作出f(x)的图象,如图所示,又∵:任意x∈R,f(x-1)≤f(x x2+bx+c,2bx=0,x∈R恒成立,b=0,∴,f(x)=x2+c,f(1)=1+c= f(x-1)的图象恒在f(x)图象的下方,即将f(x)的图象往右平移一个 311:0时取量小值为1当:3一单位后在/用的下方解得[6 最大 值 为8. (3)f(x)=x2+bx+c的对称轴为直线x=-,要使函数f(x)在[-1, 是单调函数,需一≤-1或-≥3,解得b≥2或b 的取值范围是(-∞,-6]U[2,+∞) 13.(1)解:f(x)在(-1,1)上为奇函数,且 有3.(1)[0 (2)证明:设[m,n]是函数g(x)定义域的子集.∵x≠0,,[m,n]g (0)=0, (-∞,0)或[m,n](0,+∞),故函数g(x) 在[m,n]上单调 此时 递增若[m,门是函数g(x)的”和谐区间”则{(m)三故m,是 方程4-=x的同号的相异实数根,方程化简得x2-4x+5=0.∵:x f(-x)2=1+2=(x)…f(x)为奇函数,故f(x)=,2 4x+5=0无实数根,函数fx)=4、5 不存在“和谐区间” (2)证明任取-1<x1<x2<1,则f(x1)-f(x2)=,-2= (3)解:设[m,n是函数h(x)定义域的子集.∵x≠0,∴,[m,n]g (x1-x2)(1-x1x ,而x1-x2<0,1+x1>0,1+x2>0,且-1<x1x2<1,即 (-∞,0)或[m,n]g(0,+∞),故函数h(x)=a2xaa2x 1-x1x2>0,…;f(x1)-f(x2)<0,f(x)在(-1,1)上是增函数 在[m,n]上单调递增.若[m,n]是函数h(x)的“和谐区间”,则 (3)解:f(1-1)<f(1)=f(-1),又f(x)在(-1,1)上是增函数,;-1<((m)=m 故m,n是方程一=x,即a2x2-(a2+a)x+4=0的同 a ax <<1,解得Q42不等式的解集为{(|0<t 号的相异实数根 =-2=1+…m,n同号,只须 14.解:(1)由题意,得f(-2)=f(2)=2×(3-2)=2. 2)当x<-3时,-x>3,,f(x)=f(-x)=(-x-3)(a+x)=-(x+3) △=(a2+a)2-16a2=a2(a-3)(a+5)>0,即a<-5或a>3.已知函数有 ),当x<-3时,f(x)=-(x+3)(a+x) “和谐区间”[m,n],:n-m=√(n+m)2-4mn (3)∵f(x)是偶函数,它在区间[-5,5]上的最大值为它在区间 [0,5]上的最大值当x≥0时,f(x)= x2+3x,0≤x≤3 a15)+15,因此,当a=15 3时)在[]上单递在[2,5]单调时m取最大价 减,g(a) 3.3幂函数 2 ②当3<<7时(x)在0,与 黑题 上单调递增,在(3,3与(2,5|上单调递减,此时只1.B解析:函数的定义域为R,关于原点对 需比较/(,)=2与f(5)=(《的大小(i)当3≤ -