第3章 3.3 幂函数-（配套教参Word版）【创新教程·五维课堂】2026-2027学年高中数学必修第一册同步课时作业（人教A版）

**基本信息** 聚焦幂函数概念与性质，分层设计基础巩固、综合应用、拓展提升三阶练习，通过概念辨析、图像识别、综合解题实现从单一知识点到复杂应用的递进巩固，培养抽象能力、推理意识与创新意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|幂函数定义、图像定点、奇偶性|以命题判断（如第1题）、简单填空（如第7题）为主，强化概念记忆与直接应用| |综合应用|单调性、奇偶性、图像识别|通过图像辨析（第2题）、大小比较（第4题）、多选题（第5题），培养推理意识与几何直观| |拓展提升|解析式确定、恒成立问题|以解答题（第12、13题）为主，综合函数性质与不等式，发展创新意识与模型观念|

1．下列命题正确的是(　　) A．当a＝0时，函数y＝xa的图象是一条直线 B．幂函数的图象都经过(0,0)，(1,1)两点 C．幂函数的图象不可能出现在第三象限 D．图象不经过点(－1,1)的幂函数，一定不是偶函数 答案：D 2．在同一平面直角坐标系内，函数y＝xa(a≠0)和y＝ax－的图象可能是(　　) 答案：C 3．函数的图象恒过定点(　　) A．(1,0)　　　　　　　 B．(2,1) C．(0，－1) D．(m＋1,1) 答案：B 4．已知a＝0.3，b＝0.3，c＝－0.3，则a，b，c的大小关系为(　　) A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．b＜a＜c 答案：D 5．(多选)下列函数中，在(0，＋∞)上单调递增且图象关于y轴对称的是(　　) A．f(x)＝x3 B．f(x)＝x2 C．f(x)＝x－2 D．f(x)＝|x| 解析：BD　[A选项，f(x)＝x3的定义域为R，在(0，＋∞)上单调递增，但f(－x)＝－x3≠f(x)，即f(x)＝x3不是偶函数，其图象不关于y轴对称，A不符合题意；B选项，f(x)＝x2的定义域为R，在(0，＋∞)上单调递增，且f(－x)＝(－x)2＝x2＝f(x)，所以f(x)＝x2是偶函数，图象关于y轴对称，B符合题意；C选项，f(x)＝x－2的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，在(0，＋∞)上单调递减，C不符合题意；D选项，f(x)＝|x|的定义域为R，在(0，＋∞)上单调递增，且f(－x)＝|－x|＝|x|＝f(x)，所以f(x)＝|x|是偶函数，图象关于y轴对称，D符合题意．] 6．(多选)已知幂函数f(x)的图象经过点(9,3)，则(　　) A．函数f(x)为减函数 B．函数f(x)为偶函数 C．当x≥4时，f(x)≥2 D．当x2＞x1＞0时，＜f 解析：CD　[设幂函数f(x)＝xα，则f(9)＝9α＝3，解得α＝，所以，定义域为[0，＋∞)． A选项，因为＞0，所以f(x)在[0，＋∞)上为增函数，故A错误；B选项，因为f(x)的定义域不关于原点对称，所以函数f(x)不是偶函数，故B错误；C选项，由A可知，f(x)在[0，＋∞)上单调递增，故当x≥4时，f(x)≥f(4)＝＝2，故C正确；D选项，当x2＞x1＞0时， 2－2 ＝－ ＝＝－＜0， 又f(x)≥0，所以＜f，D正确．] 7．已知y＝f(x)是奇函数，当x≥0时，，则f(－8)的值是　________　. 答案：－4 8．幂函数y＝f(x)的图象经过点，则满足f(x)＝－27的x值等于　________　. 解析：设f(x)＝xα，由题意可知2α＝，α＝－3，即f(x)＝x－3.由x－3＝－27可知x＝－. 答案：－ 9．若，则实数a的取值范围是　________　；若，则实数a的取值范围是　________　. 解析：因为函数是定义在[0，＋∞)上的增函数，则由 可得解得－1≤a＜.故实数a的取值范围是. 由， 可得解得<a≤， 故实数a的取值范围是. 答案：　 10．比较下列各组数的大小： (1)0.5与0.5； (2)－1与－1； (3) . 解：(1)∵幂函数y＝x0.5在(0，＋∞)上是单调递增的， 又>，∴0.5>0.5. (2)∵幂函数y＝x－1在(－∞，0)上是单调递减的，又－<－， ∴－1>－1. 11．已知幂函数y＝x3m－9(m∈N*)的图象关于y轴对称，且在(0，＋∞)上函数值随x的增大而减小，求满足的a的范围． 解：∵函数在(0，＋∞)上递减， ∴3m－9＜0，解得m＜3，又m∈N*，∴m＝1,2. 又函数图象关于y轴对称，∴3m－9为偶数，故m＝1， ∴原不等式可化为， 即<， 移项统分<0， 解得＜a＜或a＜－1. ∴a的取值范围为(－∞，－1)∪. 12．已知幂函数为偶函数，且在区间(0，＋∞)上是单调减函数． (1)求函数f(x)的解析式； (2)讨论F(x)＝a－的奇偶性． 解：(1)∵f(x)在(0，＋∞)上单调递减，∴m2－2m－3＜0⇒(m－3)(m＋1)＜0⇒－1＜m＜3，∵m∈Z，∴m＝0,1,2， 当m＝0,2时，f(x)＝x－3，不合题意，当m＝1时，f(x)＝x－4，符合题意， ∴f(x)＝x－4. (2)由(1)知，F(x)＝－bx3， ①当a≠0且b≠0时，F(x)为非奇非偶函数； ②当a≠0且b＝0时，F(x)为偶函数； ③当a＝0且b≠0时，F(x)为奇函数； ④当a＝0且b＝0时，F(x)既是奇函数又是偶函数. 13．已知幂函数f(x)＝(m2－4m＋4)x5－3m在(0，＋∞)上单调递增，二次函数g(x)＝ax2＋2x＋c. (1)求实数m的值． (2)当c＝1时，∀x∈[1,2]，f(x)的图象恒在g(x)图象的下方，求实数a的取值范围． (3)若a≤，∀x∈R，g(x)≥0恒成立，求的最小值． 解：(1)因为幂函数f(x)＝(m2－4m＋4)x5－3m在(0，＋∞)上单调递增， 所以解得m＝1. (2)由(1)得f(x)＝x2， 当c＝1时，g(x)＝ax2＋2x＋1. 因为∀x∈[1,2]，f(x)的图象恒在g(x)图象的下方， 所以∀x∈[1,2]，都有f(x)＜g(x)， 即x2＜ax2＋2x＋1， 分离参数可得a＞－－＋1对∀x∈[1,2]恒成立， 所以a＞max. 因为x∈[1,2]，所以∈， 所以－－＋1＝－2＋2≤－＋2＝－，即max＝－，所以a＞－.又a≠0，所以实数a的取值范围为∪(0，＋∞)． (3)若a≤，∀x∈R，g(x)＝ax2＋2x＋c≥0(a≠0)恒成立， 则所以 即 所以＝＝－1≥－1＝－1＝－1≥－1＝， 当且仅当a＝，c＝＝时取等号， 所以的最小值为. 学科网（北京）股份有限公司 $