河南省驻马店市新蔡县第一高级中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题

河南省驻马店市新蔡县第一高级中学2021-2022学年高二上学期开学考试 数学试题 一、选择题 1．已知等比数列，则下面对任意正整数都成立的是（ ） A． B． C． D． 2．已知等比数列中，，，则（ ） A．16 B．8 C．4 D．2 3．方程的两根的等比中项是（ ） A．和2 B．1和4 C．2和4 D．2和1 4．（ ） A． B． C． D． 5．若，，成等差数列，则二次函数的图象与轴的交点个数为（ ） A．0 B．1 C．2 D．1或2 6．已知一元二次不等式的解集为或，则的解集为（ ） A．或 B． C． D． 7．设实数x，y满足，则的最小值是（ ） A．0 B． C． D． 8．若x，y满足条件，则目标函数z＝x2＋y2的最小值是（ ） A． B．2 C．4 D． 9．已知二次函数的图像如图所示，则不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 10．已知，则等比数列，，的公比为（ ） A． B． C． D．以上答案都不对 11．设是递减的等差数列，前三项的和是15，前三项的积是105，当该数列的前项和最大时，（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 12．已知为数列的前n项和，，，若关于正整数n的不等式的解集中的整数解有两个，则正实数t的取值范围为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 13．已知正实数，满足，则的最小值是______． 14．设，满足约束条件则最小值为________. 15．已知函数，，的最小值为3，则__________． 16．已知数列{an}的通项公式为an＝，则数列中的最大项为________． 三、解答题 17．已知等比数列满足，，前项和为，且公比． （1）数列的通项公式；（2）求证：． 18．已知函数. （1）若，解不等式；（2）解关于x的不等式. 19．设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且. （1）求角C；（2）若，且的面积，求的周长l的取值范围. 20．设正项等比数列的前n项和为，已知，且． （1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前n项和． 21．在中，分别是角的对边，且． （1）求的大小；（2）若，求的面积． 22．数列对于任意，满足，且． 求；若，求数列的前项和． 试卷第1页，总3页 参考答案 1．B根据题意，依次分析选项：对于A，当时，与异号，则，A错误； 对于B，，B正确； 对于C，，则不一定成立，C错误； 对于D，，则不一定成立，D错误． 2．C等比数列中，设其公比为，，， ∴解得∴， 3．A由一元二次方程根与系数的关系可知方程的两根之积为4， 又因为，故方程的两根的等比中项是． 4．C易知数列1，4，7，…，，为等差数列，且首项为1，公差为3，项数为， 所以原式， 5．D由，，成等差数列，可得， 所以， 所以二次函数的图象与轴交点的个数为1或2. 6．B因为一元二次不等式的解集为或， 所以的解集为. 7．C 作出可行域如图所示： 把转化为，平移直线经过点时纵截距最小， 此时最小. 8．B作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示. 过原点O(0，0)作直线x＋y－2＝0的垂线，垂线段的长度d＝， 易知zmin＝d2＝2， 9．A不等式的解集，故选：A. 10．B设数列的公比为， ，，的公比相当于，，的公比， 相当于，，的公比， 令，即相当于，，的公比， ∴，解得，则，，∴公比． 11．A设等差数列的公差为，其中 ， 由的和是15，可得，所以，即， 又由前三项的积是105，可得，所以， 联立方程组，解答或， 因为，所以，所以，所以， 由，解得， 即当时，；当时，， 所以当时，数列的前项和最大. 12．A因为，， ， ， ， 因此， 由得，解得 因为关于正整数的解集中的整数解有两个，可知， 因此，所以， 13．，， ，当且仅当，时取等号． 所以则的最小值是， 14． 作出可行域，如图所示阴影部分（含边界）， 目标函数可转化为，当取得最小值时，一次函数的截距最大； 作直线，向上平移直线，减小， 过点时，取得最小值. 故答案为：. 15．16 由题得 （当且仅当时，等号成立） 所以. 16． 设数列{an}中的第n项最大， 则 即 解得8≤n≤9. 又n∈N*，则n＝8或n＝9. 故数列{an}中的最大项为第8项和第9项，且a8＝a9＝. 17． （1）因为数列为等比数列，所以． 由得，或由公比，得故，，所以． （2）由（1）知，所以． 18．解：（1）当时，不等式可化为， 又由，得，. 因为抛物线开口向上，且其两个零点为，， 所以不等式的解集为. （2）对于二次函数，其对应的二次方程的判别式，其两根为，. 当，即时，不等式的解集为； 当，即时，不等式的解集为； 当，即时