单元检测（六） 复数、平面向量 （高考能力评价卷）-2022新高考数学【高考解码】一轮单元强化检测示范卷（全国100所名校）

单元检测(六)复数、平面向量 (高考能力评价卷) (满分:100分时间:90分钟) 单项选择题(本题共8小题,每小题4分,共32分,在每7.(2021·唐山质检)已知向量a,b满足|a|=1,(a-b)⊥ 小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) (3a-b),则a与b的夹角的最大值为 A.30° B.60 (2020·全国卷Ⅲ理科·T2)复数1-3的虚部是( C.120° A B 8.(2021·房山区模拟)已知M为△ABC的边AB的中点,N 为△ABC内一点,AN=AM+2BC,则 △MMN 2.(2武陵区校级月考向量a=(3,1)b=(ma,smo)m为 2021π D 第三象限角,且a∥b,则cos 二、多项选择题(本题共4小题,每小题4分,共16分.在每 A B 小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得4 分,部分选对的得2分.有选错的得0分.) 一 D 9.已知向量OA=(1,-3),OB=(2,-1),OC=(m+1, 2),若点A,B,C能构成三角形,则实数m可以是 3.(2021·安徽淮南市·高三一模)若复数z 1+;,其 中i为虚数单位,则z的虚部是 A.3 B.-3 10.(2021·江苏高一)若a、b、c是空间的非零向量,则下列 D.3 命题中的假命题是 4.(2020·全国卷Ⅱ文科·T5)已知单位向量a,b的夹角为 A.(a·b·c=(b·c) 60°,则在下列向量中,与b垂直的是 B.若a·b=-a·b,则a∥b Aa+2b B 2a+b C.若a·c=b·c,则a C a-2b D 2a-b b·b,则a=b 5.(2021·安徽高三模拟(理))如图,AB=1,ACC 11.已知i为虚数单位,则下列结论正确的是 3,∠A=90°,CD=2DB,则AD·AB A.复数x=1+2的虚部为 B. B.复数x=2+ 的共轭复数 C.复数=2-2i在复平面内对应的点位于第二象限 6.(2021·长春质检)已知向量AB=(0,1),AC|=√7,AB D.复数满足亠∈R,则z∈R 12.(2021湖南长沙市·长沙一中高三月考)已知向量m BC=1,则△ABC面积为 A m B.(m-n)∥n D 与n的夹角为 答题栏 题号1 2 5 7 8 9 10 11 12 案 三、填空题(本题共4小题,每小题4分,共16分.) 18.(12分)(2021·龙凤区校级月考)已知向量a=(3sinx, 3.(2020·天津高考T10)是虚数单位,复数2+ COsx),b=(cosx,cosx),函数f(x)=2a·b-1 (1)求f(x)的最小正周期; (2)求f(x)的单调递增区间 14.(2021·北京丰台区·高三模拟)已知正六边形 一 ABCDEF的边长为1.那么AB·EF 一 AD=xAB+yAF,则x+y= 15.(2021春·杨浦区校级模拟)已知等差数列{an}的前n 项和为Sn,若OB=a1OA+a2020OC(向量OA,OC不平 行),A、C、B共线,则S 16.(2020·江苏高考·T13)在△ABC中,AB=4,AC=3, ∠BAC=90°,D在边BC上,延长AD到P,使得AP 9若PA=mPB+(2-m)PC(m为常数),则CD的长 度是 四、解答题(本题共3小题,共36分.解答应写出文字说明 19.(12分)(2021·道里区校级模拟)已知在△ABC中,角 证明过程或演算步骤.) A,B,C的对边分别为a,b,c,向量m=(sinA,sinB),n cos B, cos A), m. n=sin 20 17.(12分)(2021·宛城区校级月考)已知复数x=3 (1)求角C的大小; (a2-3)i,z2=2+(3a+1)i(a∈R,是虚数单位) (2)若△ABC为锐角三角形,且AC·AB+CA·CB=2, (1)若x1—z2在复平面上对应点落在第一象限,求实数 求△ABC面积的取值范围 a的取值范围; (2)若z2是实系数一元二次方程x2-4x+4=0的根, 求实数a的值4.AC将a=(1,2),b=(m,1)代入b·(a+b)=3,得(m,4.D由已知可得:a·b=|a|·|b·cos60°=1×1× 1)·(1+m,3)=3,得m2+m=0,解得m=-1或m=0 (舍去),所以b=(-1,1),所以|b|=√(-1)2+12= 2,故A正确;因为2a+b=(1,5),a+2b=(-1,4),1× A:因为(a+2b)·b=a·b+2b21+2×1=≠0, 4-(-1)×5=9≠0,所以2a+b与a+2b不平行,故B 所以本选项不符合题意; 错误;设向量2a-b与a-2b的夹角为0,因为2a-b (3,3),a-2b=(3,0),所以cOsB=(2a-b)·(a-2b) B: