第11章 数的开方（基础卷）-【挑战满分】2021-2022学年八年级数学上册拔尖题精选精练（华东师大版）

第11章 数的开方（基础卷） 一、单选题 1．下列实数中，最小的数是（　　） A． B．0 C．1 D．﹣3 【答案】D 【分析】根据正数大于0，0大于负数，两个负数，绝对值大的反而小比较． 【详解】解：∵正数和0都大于负数， ∴B、C选项不符合题意； ∵ ， ∴ ， ∴ 最小， 故选：D． 【点睛】本题考查了实数大小的比较，知道正数大于0，0大于负数，两个负数，绝对值大的反而小是解题的关键． 2．下列实数 ， ， ， ，其中是无理数的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】解：由题意，则 无理数有： ， ， ；共3个； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了无理数，掌握实数的分类是解答本题的关键． 3．算术平方根等于它的相反数的数是（ ） A．0 B．1 C．0和1 D．0和 【答案】A 【分析】由题意可知算术平方根等于它相反数，而算术平方根只能是非负数，由此得到它是非正数，据此即可得到结果． 【详解】解：∵算术平方根等于它相反数，而算术平方根只能是非负数， ∴算术平方根等于它相反数的数是非正数， ∴算术平方根等于它相反数的数是0． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了算术平方根，利用算术平方根的非负性是解题的关键． 4．如图，数轴上的点 分别表示数-1，1，2，3，则表示 的点 应在（ ） A．线段 上 B．线段 上 C．线段 上 D．线段 上 【答案】D 【分析】根据5在平方数4与9之间，可得 的取值范围，再根据不等式的性质估算出 的值的取值范围即可确定P点的位置． 【详解】∵ ∴ ， 即 ∴点P在线段AO上 故选：D 【点睛】此题主要考查了无理数的估算，解题关键是正确估算 的值的取值范围． 5．若a，b（a≠b）是64的平方根，则 的值为（ ） A．8 B．-8 C．4 D．0 【答案】D 【分析】根据a，b（a≠b）是64的平方根可得：a=-8，b=8或a=8,b=-8,再代入 计算即可 【详解】∵a，b（a≠b）是64的平方根， ∴a=-8，b=8或a=8,b=-8, 当a=-8，b=8时， ＝－2+2＝0； 当a=8,b=-8时， ＝2－2＝0； 故选D. 【点睛】考查了平方根和立方根，解题关键是理解、运用平方根（如果一个数的平方等于a，那么这个数叫a的平方根）和立方根（如果一个数的立方等于a，那么这个数叫a的立方根）. 6．若一个有理数的平方根与立方根是相等的，则这个有理数一定是（ ） A．0 B．1 C．0或1 D．0和±1 【答案】A 【详解】解：根据平方根的意义：一个正数有两个平方根，0的平方根是0，负数没有平方根，任意有理数都有立方根，因此符合条件的只有0． 故选A 【点睛】本题考查平方根与立方根． 7．若 ， ，且 ，则 的值为（ ） A． B． C． D．5 【答案】B 【分析】根据开平方算出a，b，代入计算即可； 【详解】∵ ， ， ∴ ， ， ∵ ， ∴a，b异号， ∴ ， 或 ， ， ∴ 或 ； 故选B． 【点睛】本题主要考查了平方根的计算和代数式求解，准确计算是解题的关键． 8． 的整数部分是a，小数部分是b，则7（a＋b）－ab的值为（ ） A．－49 B．49 C．14 D．14 【答案】B 【分析】先估算出 ，可求出整数部分，然后可得小数部分，最后代入即可求解． 【详解】解：∵ ， ∴ ， ∴ 的整数部分是 ， ∴小数部分是 ， ∴7（a＋b）－ab ， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了无理数的估算，实数的运算，估算出 是解题的关键． 9．下列各式中，正确的个数是（ ） ① ；② ； ③ 的平方根是 ；④ 的算术平方根是 ；⑤ 是 的平方根. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【详解】①由于 ，故此选项错误； ② ，故此选项错误； ③−32=−9，负数没有平方根，故此选项错误； ④ =5，故5的算术平方根是 ，故此选项错误； ⑤( )2= ，故此选项正确. 故选A. 10．定义运算： ☆ ．例如1☆ ．则 ☆ （ ） A．-1.5 B．-1 C．-2.5 D．2.5 【答案】A 【分析】根据新定义 ，代入计算，即可得到答案． 【详解】解：∵ ， ∴ ； 故选：A． 【点睛】本题考查了新定义的运算法则，解题的关键是掌握新定义的运算法则进行计算． 二、填空题 11．64的算术平方根、平方根、立方根分别是______、______、______． 【答案】8 ±8 4 【分析】直接利用算术平方根，