第三节 力的分解-2021-2022学年高一物理辅导讲义（2020沪科版必修第一册）

第三节 力的分解

【知识点的认识】

1．力的分解

（1）力的分解定义：已知一个力求它的分力的过程叫力的分解．

（2）力的分解法则：满足平行四边形定则．

 

2．分解力的方法

（1）按实际作用效果分解力

分解的步骤：

①分析力的作用效果

②据力的作用效果定分力的方向；（画两个分力的方向）

③用平行四边形定则定分力的大小；

④据数学知识求分力的大小和方向

（2）正交分解法：将一个力（矢量）分解成互相垂直的两个分力（分矢量），即在直角坐标系中将一个力（矢量）沿着两轴方向分解，如果图中F分解成Fx和Fy，它们之间的关系为：

Fx＝F•cosφ，①

Fy＝F•sinφ，②

F＝，③

tanφ＝，④

正交分解法是研究矢量常见而有用的方法，应用时要明确两点，

①x轴、y轴的方位可以任意选择，不会影响研究的结果，但若方位选择的合理，则解题较为方便：

②正交分解后，Fx在y轴上无作用效果，Fy在x轴上无作用效果，因此Fx和Fy不能再分解．

（3）图解法：根据平行四边形定则，利用邻边及其夹角跟对角线长短的关系分析力的大小变化情况的方法，通常叫作图解法．也可将平行四边形定则简化成三角形定则处理，更简单．图解法具有直观、简便的特点，多用于定性研究，应用图解法时应注意正确判断某个分

力方向的变化情况及其空间范围．

 

【知识点的应用及延伸】

分解﹣个力的可能情况

（1）已知两分力求合力有唯一解，而求一个力的两个分力，如不限制条件有无数组解，如图（a）所示，力F可在不同方向上进行分解．

要得到唯一确定的解应附加一些条件：

①已知合力和两个分力的方向，可求得两个分力的大小．

图（b）所示把已知合力F分解成沿OA、OB方向的两个分力，可从F的矢端作OA、OB的平行线，画出力的平行四边形得两分力F1、F2．

②已知合力和一个分力的大小、方向，可求得另一个分力的大小和方向．

如图（c）已知合力F、分力F1，则连接合力F和分力F1的矢端，即可作出力的平行四边形得另一分力F2．

③已知合力、一个分力F1的方向与另一分力F2的大小，求F1的大小和F2的方向（无解、有一组解或两组解）．

如上图所示，已知力F、α（F1与F的夹角）和F2的大小，这时有四种情况，下面采用图示法和三角形知识进行分析，从力F的端点O作出分力F1的方向，以F的矢端为圆心，用分力F2的大小为半径作圆．

a．当F2＜Fsinα时，圆与F1无交点，说明此时无解，如图（a）所示．

b．当F2＝Fsinα时，圆与F1相切，此时有一解，如图（b）所示．

c．当F≥F2＞Fsinα时，圆与F1有两个交点，此时有两解，如图（c）所示．

d．当F2＞F时，圆与F1作用线只有一个交点，此时只有一解，如图（d）所示．

（2）在实际问题中，一般根据力的作用效果或处理问题的方便及需要进行分解．

 

【命题方向】

（1）第一类常考题型是考查对力的分解的理解：

如图所示，拖拉机拉着耙耕地，拉力F与水平方向成α角，若将该力沿水平和竖直方向分解，则它的水平分力为（　　）

A．Fsinα B．Fcosα C．Ftanα D．Fcotα

分析：利用力的平行四边形定则将力F分解后，根据几何关系求解．

解答：将力F沿水平和竖直方向正交分解，如图

根据几何关系，可知

F1＝Fcosα

故选B．

点评：本题关键将力正交分解后，根据几何关系求解．

 

（2）第二类常考题型是结合其他知识点对力的分解应用的考查：

如图，用绳AC和BC吊起一个重50N的物体，两绳与竖直方向的夹角分别为30°和45°，求绳AC和BC对物体的拉力．