第3.3节 力的分解-【帮课堂】2024-2025学年高一物理同步学与练（沪科版2020上海必修第一册）

第三章 相互作用与力的平衡 第3.2节 力的分解 课程标准 ①知道一个力分解为两个分力遵循平行四边形定则； ②能根据力的作用效果进行力的分解； ③会用平行四边形定则通过作图法求已知力的分力； ④能用计算法求已知力的分力。 物理素养 物理观念：能够从力的作用效果理解合力、分力、力的合成和力的分解； 科学思维：理解平行四边形运算法则和特点，掌握平行四边形法则，知道它是矢量合成的普遍规律，知道矢量与标量运算法则是不同的； 科学探究：通过演示实验引出合力和分力的概念，了解物理学常用的方法一—等效替代法； 科学态度与责任：通过力的分解的学习，感受矢量合成的内在规律的观点在物理学中的意义；通过实验培养良好的观察习惯和科学精神。 一、力的分解 1.定义：已知一个力求分力的过程。力的分解与力的合成互为逆运算。 2.运算法则：平行四边形定则或三角形定则。 由平行四边形定则可知，力的合成是唯一的，而力的分解则可能有多组解。 3.力的分解方法 ⑴ 按力的效果分解 ①根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向； ②再根据两个实际分力方向画出平行四边形或三角形； 甲 乙 丙 ③两分力共线时： a．若F1、F2两力同向，则合力F＝F1＋F2，方向与两力同向。 b．若F1、F2两力反向，则合力F＝|F1－F2|，方向与两力中较大的同向。 ④两分力不共线时： 可以根据平行四边形定则作出力的示意图，然后由几何关系求解对角线，其长度即为合力大小．以下为两种特殊情况： a．相互垂直的两个力的合成(即α＝90°)：F＝，如图所示。 b．两个等大的力的合成：平行四边形为菱形，利用其对角线互相垂直平分的特点可解得F合＝2Fcos ， 如图所示，若α＝120°，则合力大小等于分力大小，如图所示。 c．合力与一个分力垂直：F＝，如图所示，此时分力F2>F。 　　　　　　　 ⑵ 正交分解 ① 力的正交分解法 把力沿着两个选定的相互垂直的方向分解，叫力的正交分解。 正交分解通常用于水平和竖直方向，或沿斜面和垂直于斜面方向。 ② 用正交分解法求共点力的合力 当物体受多个力作用，并且这几个力只共面不共线时，用平行四边形法则求解很不方便，如果采用正交分解法求合力，计算过程就简单多了。 力的正交分解法求多个共点力的合力，步骤如下： a.建立一个直角坐标系； b.将各力正交分解在两条互相垂直的坐标轴上； c.分别求出两个方向的合力和； d.由求出总的合力。 ③x轴、y轴的方位可以任意选择，不会影响研究的结果，但若方位选择的合理，则解题较为方便。 ④正交分解后，Fx在y轴上无作用效果，Fy在x轴上无作用效果，因此Fx和Fy不能再分解。 例1．17．如图所示，根据力的实际作用效果画出物体重力的两个分力（示意图） 例2．三个共点力，F1=5N，F2＝10N，F3＝15N，θ=60°，则它们的x轴分量的合力为______，y轴分量的合力为______，合力大小______，方向与x轴正方向的夹角为______． 二、力的分解的讨论 1. 有解或无解：简单地说就是合力和分力的有向线段是否能构成平行四边形(或三角形)。 若可以构成平行四边形(或三角形)，说明合力可以分解，即有解；若不能，则无解。 2. 常见的有几种情况. 已知条件 分解示意图 解的情况 已知两个分力的方向 唯一解 已知一个分力的大小和方向 唯一解 已知一个分力(F2)的大小和另一个分力(F1)的方向 ①F2＜Fsin θ 无解 ②F2＝Fsin θ 唯一解 ③Fsin θ＜F2＜F 两解 ④F2≥F 唯一解 3. 已知合力F、一个分力F1的方向与另一分力F2的大小：（无解、有一组解或两组解） 如上图所示，有四种情况，下面采用图示法和三角形知识进行分析，从力F的端点O作出分力F1的方向，以F的矢端为圆心，用分力F2的大小为半径作圆。 a．当F2＜Fsinα时，圆与F1无交点，说明此时无解，如图（a）所示． b．当F2＝Fsinα时，圆与F1相切，此时有一解，如图（b）所示． c．当F≥F2＞Fsinα时，圆与F1有两个交点，此时有两解，如图（c）所示． d．当F2＞F时，圆与F1作用线只有一个交点，此时只有一解，如图（d）所示． 例3．如图所示，分解一个水平向右的力F，F＝6N，已知一个分力F1＝4N和另一个分力F2与F的夹角为30°，以下说法正确的是（　　） A．只有唯一解 B．一定有两组解 C．可能有无数解 D．可能有两组解 【考点01】 力的分解的多解和极值 例4．（多选）大小已知的F的一个分力（大小未知）与F的夹角为37°，另一个分力的大小为，方向未知，，，则的大小可能是（　　） A． B． C． D． 例5. 力，将其分解为两个分力，已知一个分力的方向与的方向之间的夹角为，则另一个分力的最小值为（    ）（） A． B． C． D． 【考点02】 正交分解 例6. 如图所示，重力为G的物体静止在倾角为的斜面上，将重力G分解为沿平行于斜面方向的和垂直于斜面方向的，则______，______。 例7. 如图，用绳AC和BC吊起一个重50N的物体，两绳与竖直方向的夹角分别为30°和45°，求绳AC和BC对物体的拉力． 【A组】 1．关于力的分解，下列说法正确的是（　　） A．一个2N的力可以分解为8N和8N的两个分力 B．一个3N的力可以分解为8N和4N的两个分力 C．一个7N的力可以分解为5N和1N的两个分力 D．一个8N的力可以分解为4N和3N的两个分力 2．如图所示，被轻绳系住静止在光滑斜面上的小球．若按力的实际作用效果来分解小球受到的重力G，则G的两个分力的方向分别是图中的（　　） A．1和4 B．3和4 C．2和4 D．3和2 3．如图所示，将一个的力分解为两个分力，如果已知其中一个不为零的分力的方向与F成30°角，则下列说法正确的是（    ） A．另一分力的方向可能与F平行 B．另一分力的大小可能小于10N C．的大小不可能小于5N D．另一分力的方向与的方向垂直时，最小 4．将一个有确定方向的力F＝10N分解成两个分力，已知一个分力有确定的方向，与F成30°夹角，另一个分力的大小为6N，则在分解时（　　） A．有无数组解 B．有两组解 C．有唯一解 D．无解 5．已知力F的大小为10N，要把它分解成两个力，以下关于两分力大小不可能的是（　　） A．6N，6N B．3N，4N C．100N，100N D．428N，419N 6．将一个力F分解为两个分力F1和F2时，以下情况中不可能的是（　　） A．F1与F2的大小都大于F B．F1、F2与F都在同一直线上 C．F1与F2的大小都等于F D．F1与F2的大小、方向都于F相同 7．分解一个确定大小和方向的力，在下列给出的四种附加条件中，能得到唯一确定解的情况，正确的说法是（　　） ①已知两个分力的方向，求两个分力的大小 ②已知两个分力的大小，求两个分力的方向 ③已知一个分力的大小和方向，求另一个分力的大小和方向 ④已知一个分力的大小和另一个分力的方向，求第一个分力的方向和另一个分力的大小． A．①和② B．①和③ C．②和④ D．③和④ 8．下图中按力的作用效果分解正确的是（　　） A． B． C．D． 9．如图所示，重型自卸车利用液压装置使车厢缓慢倾斜到一定角度时，车网里的石块就会滑下，下列说法中正确的（　　） A．自卸车车厢倾斜度变大，石块对车厢的压力增大 B．自卸车车厢倾斜度变大，车厢与石块的动摩擦因数不变 C．自卸车车厢倾斜度变大，车厢对石块的摩擦力不变 D．石块下滑时受到车厢的摩擦力大于其重力沿车厢面方向的分力 10. 如图所示，拖拉机拉着耙耕地，拉力F与水平方向成α角，若将该力沿水平和竖直方向分解，则它的水平分力为（　　） A．Fsinα B．Fcosα C．Ftanα D．Fcotα 11．如图轻质支架，A、B固定在竖直墙上，C点通过细绳悬挂一重物，则重物对C点的拉力按效果分解正确的是（　　） A． B． C． D． 12．小明想推动家里的衣橱，但使足了力气也推不动，他便想了个妙招，如图所示，用A、B两块木板，搭成一个人字形架，然后往中央一站，衣橱居然被推动了，下列说法中正确的是（　　） A．A板对衣橱的推力一定小于小明的重力 B．人字形架的底角越大，越容易推动衣橱 C．人字形架的底角越小，越容易推动衣橱 D．A板对衣橱的推力大小与人字形架的底角大小无关 13．如图所示，物体P静止在倾角为α的斜面上，其所受的重力可分解成平行于斜面的F1和垂直于斜面的F2，则（　　） A．P受到重力、F1、F2、支持力和摩擦力的作用 B．P受到重力、支持力和摩擦力的作用 C．当α增大时，F2也随着增大 D．当α减小时，F1却逐渐增大 14．如图所示，小球静止时对斜面的压力为N，小球所受的重力G，可根据它产生的作用效果分解成（　　） A．垂直于斜面的分力和水平方向的分力，且 B．垂直于斜面的分力和水平方向的分力，且N＝Gcosθ C．垂直于斜面的分力和平行于斜面的分力，且 D．垂直于斜面的分力和平行于斜面的分力，且N＝Gcosθ 【B组】 15．如图所示，斜面的倾角为θ，圆柱体质量为m。若把重力沿垂直于墙面和垂直于斜面两个方向分解，则重力垂直于斜面的分力大小为 　 　；垂直于墙面的分力大小为 　 　。已知重力加速度为g。 16．表面光滑、质量不计的尖劈插在缝A、B之间，在尖劈背上加一压力F，如图所示，则尖劈对A侧的压力为　 　，对B侧的压力为　 　。 17．将一个大小为20牛顿的力分解成两个力，其中一个分力的大小是25牛顿，则另一个分力的大小的最小值可能是　 　；最大值可能是　 　． 18．已知合力F和一个分力F1的方向如图，请在图中完成力F的分解图，要求另一个分力F2最小。 19．某压榨机的结构示意图如图所示，其中B点为固定铰链，若在A铰链处作用一垂直于臂的力F，则由于力F的作用，使滑块C压紧物体D，设C与D光滑接触，杆的重力及滑块C的重力不计，压榨机的尺寸如图所示（单位：cm），求物体D所受压力大小是F的______倍。 20．某物体同时受到同一平面内的三个共点力作用，在如图所示的四种情况中（坐标纸中每格边长表示1N大小的力），该物体所受的合力最大的是________。其中B图中合力大小为________。 A． B． C． D． 21．在同一平面内共点的四个力F1、F2、F3、F4的大小依次为19N、40N、30N和48N，方向如图所示，求它们的合力。 22．有三个力、、作用于同一点O，并在同一平面内，互成角。求：（要求写出求解过程—即画图加表达式或写出足够清楚的文字说明） （1）若三个力大小都为，如图1所示，求它们的合力的大小； （2）第（1）问中，将顺时针旋转，求它们的合力的大小； （3）若三个力大小分别为、、，如图2所示，求它们的合力的大小。 23．如图所示，水平地面上静止的物体重，若受一与水平方向成角的拉力，此时物体所受的摩擦力．（已知，最大静摩擦力等于滑动摩擦力） （1）求物体所受的合力； （2）求物体与地面间的动摩擦因数； （3）若将拉力改成与水平方向仍成角斜向下方的推力，其他条件不变，求此时物体所受合力的大小。 24．如图所示，木工常用木楔来固定木榫。直角三角形楔子底边长，高，今用水平力F打楔子时，木楔自身重力不计，摩擦不计，求： （1）木楔直角边能产生多大的挤压力？ （2）木楔斜边能产生多大的挤压力？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第三章 相互作用与力的平衡 第3.2节 力的分解 课程标准 ①知道一个力分解为两个分力遵循平行四边形定则； ②能根据力的作用效果进行力的分解； ③会用平行四边形定则通过作图法求已知力的分力； ④能用计算法求已知力的分力。 物理素养 物理观念：能够从力的作用效果理解合力、分力、力的合成和力的分解； 科学思维：理解平行四边形运算法则和特点，掌握平行四边形法则，知道它是矢量合成的普遍规律，知道矢量与标量运算法则是不同的； 科学探究：通过演示实验引出合力和分力的概念，了解物理学常用的方法一—等效替代法； 科学态度与责任：通过力的分解的学习，感受矢量合成的内在规律的观点在物理学中的意义；通过实验培养良好的观察习惯和科学精神。 一、力的分解 1.定义：已知一个力求分力的过程。力的分解与力的合成互为逆运算。 2.运算法则：平行四边形定则或三角形定则。 由平行四边形定则可知，力的合成是唯一的，而力的分解则可能有多组解。 3.力的分解方法 ⑴ 按力的效果分解 ①根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向； ②再根据两个实际分力方向画出平行四边形或三角形； 甲 乙 丙 ③两分力共线时： a．若F1、F2两力同向，则合力F＝F1＋F2，方向与两力同向。 b．若F1、F2两力反向，则合力F＝|F1－F2|，方向与两力中较大的同向。 ④两分力不共线时： 可以根据平行四边形定则作出力的示意图，然后由几何关系求解对角线，其长度即为合力大小．以下为两种特殊情况： a．相互垂直的两个力的合成(即α＝90°)：F＝，如图所示。 b．两个等大的力的合成：平行四边形为菱形，利用其对角线互相垂直平分的特点可解得F合＝2Fcos ， 如图所示，若α＝120°，则合力大小等于分力大小，如图所示。 c．合力与一个分力垂直：F＝，如图所示，此时分力F2>F。 　　　　　　　 ⑵ 正交分解 ① 力的正交分解法 把力沿着两个选定的相互垂直的方向分解，叫力的正交分解。 正交分解通常用于水平和竖直方向，或沿斜面和垂直于斜面方向。 ② 用正交分解法求共点力的合力 当物体受多个力作用，并且这几个力只共面不共线时，用平行四边形法则求解很不方便，如果采用正交分解法求合力，计算过程就简单多了。 力的正交分解法求多个共点力的合力，步骤如下： a.建立一个直角坐标系； b.将各力正交分解在两条互相垂直的坐标轴上； c.分别求出两个方向的合力和； d.由求出总的合力。 ③x轴、y轴的方位可以任意选择，不会影响研究的结果，但若方位选择的合理，则解题较为方便。 ④正交分解后，Fx在y轴上无作用效果，Fy在x轴上无作用效果，因此Fx和Fy不能再分解。 例1．17．如图所示，根据力的实际作用效果画出物体重力的两个分力（示意图） 【答案】重力有两个作用效果，一是使竖直挡板受压，二是使斜面受压，故应按此两个方向分解，如下图所示： 例2．三个共点力，F1=5N，F2＝10N，F3＝15N，θ=60°，则它们的x轴分量的合力为______，y轴分量的合力为______，合力大小______，方向与x轴正方向的夹角为______． 【答案】 15N；     ；     ；     ； 【详解】合力在x轴上的分量，合力在y轴上的分量为，合力，合力方向跟x轴正方向的夹角为， 则有，解得 二、力的分解的讨论 1. 有解或无解：简单地说就是合力和分力的有向线段是否能构成平行四边形(或三角形)。 若可以构成平行四边形(或三角形)，说明合力可以分解，即有解；若不能，则无解。 2. 常见的有几种情况. 已知条件 分解示意图 解的情况 已知两个分力的方向 唯一解 已知一个分力的大小和方向 唯一解 已知一个分力(F2)的大小和另一个分力(F1)的方向 ①F2＜Fsin θ 无解 ②F2＝Fsin θ 唯一解 ③Fsin θ＜F2＜F 两解 ④F2≥F 唯一解 3. 已知合力F、一个分力F1的方向与另一分力F2的大小：（无解、有一组解或两组解） 如上图所示，有四种情况，下面采用图示法和三角形知识进行分析，从力F的端点O作出分力F1的方向，以F的矢端为圆心，用分力F2的大小为半径作圆。 a．当F2＜Fsinα时，圆与F1无交点，说明此时无解，如图（a）所示． b．当F2＝Fsinα时，圆与F1相切，此时有一解，如图（b）所示． c．当F≥F2＞Fsinα时，圆与F1有两个交点，此时有两解，如图（c）所示． d．当F2＞F时，圆与F1作用线只有一个交点，此时只有一解，如图（d）所示． 例3．如图所示，分解一个水平向右的力F，F＝6N，已知一个分力F1＝4N和另一个分力F2与F的夹角为30°，以下说法正确的是（　　） A．只有唯一解 B．一定有两组解 C．可能有无数解 D．可能有两组解 【答案】B 【解析】已知合力、一个分力的方向、另一个分力的大小，根据平行四边形定则作图，如图所示： 由于F＞F1＞Fsin30°，即6N＞F1＞3N，故一定有两组解。 【考点01】 力的分解的多解和极值 例4．（多选）大小已知的F的一个分力（大小未知）与F的夹角为37°，另一个分力的大小为，方向未知，，，则的大小可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】AD 【详解】物体受力的情况如下图所示 其中，由图可知存在两种情况，根据几何知识可知 解得 或，故选AD。 例5. 力，将其分解为两个分力，已知一个分力的方向与的方向之间的夹角为，则另一个分力的最小值为（    ）（） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题意，可得 ，故选A。 【考点02】 正交分解 例6. 如图所示，重力为G的物体静止在倾角为的斜面上，将重力G分解为沿平行于斜面方向的和垂直于斜面方向的，则______，______。 【答案】 Gsinθ     Gcosθ 【详解】由平行四边形定则可将重力G分解为：，（此公式需熟记！） 例7. 如图，用绳AC和BC吊起一个重50N的物体，两绳与竖直方向的夹角分别为30°和45°，求绳AC和BC对物体的拉力． 【答案】绳AC和BC对物体的拉力为50（﹣1）N和25（﹣）N． 【解析】对悬点C受力分析，受重力和两个拉力，根据共点力平衡条件并运用正交分解法列方程求解。 因为C点平衡，所以有：FACcos30°+FBCcos45°＝G FACsin30°＝FBCsin45° 解得：FAC＝50（﹣1）N FBC＝25（﹣）N 【A组】 1．关于力的分解，下列说法正确的是（　　） A．一个2N的力可以分解为8N和8N的两个分力 B．一个3N的力可以分解为8N和4N的两个分力 C．一个7N的力可以分解为5N和1N的两个分力 D．一个8N的力可以分解为4N和3N的两个分力 【答案】A 【解析】A、8N与8N的合力范围是0N≤F≤16N．可能为2N．故A正确。 B、8N与4N的合力范围是4N≤F≤12N．不可能为3N．故B错误。 C、5N与1N的合力范围是4N≤F≤6N．不可能为7N．故C错误。 D、3N与4N的合力范围是1N≤F≤7N．不可能为8N．故D错误。 2．如图所示，被轻绳系住静止在光滑斜面上的小球．若按力的实际作用效果来分解小球受到的重力G，则G的两个分力的方向分别是图中的（　　） A．1和4 B．3和4 C．2和4 D．3和2 【答案】B 【解析】小球重力产生两个效果，一是使绳子拉伸，二是使斜面受压，故应按此两个方向分解，分别是3和4，故B正确，ACD错误。 3．如图所示，将一个的力分解为两个分力，如果已知其中一个不为零的分力的方向与F成30°角，则下列说法正确的是（    ） A．另一分力的方向可能与F平行 B．另一分力的大小可能小于10N C．的大小不可能小于5N D．另一分力的方向与的方向垂直时，最小 【答案】D 【详解】A. 合力和两个分力构成了力的矢量三角形，如图所示 不为零，由图可知的方向不可能与F平行，故A错误； BD. 当和垂直时，最小 故的大小不可能小于10N，故B错误，D正确； C. 先减小后增大，从零开始（不含零）一直增大，的大小可能小于5N，故C错误。 4．将一个有确定方向的力F＝10N分解成两个分力，已知一个分力有确定的方向，与F成30°夹角，另一个分力的大小为6N，则在分解时（　　） A．有无数组解 B．有两组解 C．有唯一解 D．无解 【答案】B 【解析】已知一个分力有确定的方向，与F成30°夹角，知另一个分力的最小值为Fsin30°＝5N，而另一个分力大小大于5N小于10N，所以分解的组数有两组解。如图。故B正确，A、C、D错误。 5．已知力F的大小为10N，要把它分解成两个力，以下关于两分力大小不可能的是（　　） A．6N，6N B．3N，4N C．100N，100N D．428N，419N 【答案】B 【解析】A、根据|F1﹣F2|≤F≤|F1+F2|，6N和6N的合力范围为[0N，12N]，可能为10N。 B、根据|F1﹣F2|≤F≤|F1+F2|，3N和4N的合力范围为[1N，7N]，不可能为10N。 C、根据|F1﹣F2|≤F≤|F1+F2|，100N和100N的合力范围为[0N，200N]，可能为10N。 D、根据|F1﹣F2|≤F≤|F1+F2|，428N和419N的合力范围为[9N，847N]，可能为10N。 本题选不可能的，故选：B。 6．将一个力F分解为两个分力F1和F2时，以下情况中不可能的是（　　） A．F1与F2的大小都大于F B．F1、F2与F都在同一直线上 C．F1与F2的大小都等于F D．F1与F2的大小、方向都于F相同 【答案】D 【解析】A、根据力的平行四边形定则可知，合力与分力大小关系，可以大于，也可以等于，也可以小于。故A正确； B、两个分力F1和F2的夹角共线时，合力与分力都在同一直线上。故B正确； C、当两分力大小相等，夹角为120°时，F1与F2的大小都等于F．故C正确； D、F1与F2的大小、方向都于F相同，不满足平行四边形定则的内容。故D错误。 本题选择错误的，故选：D。 7．分解一个确定大小和方向的力，在下列给出的四种附加条件中，能得到唯一确定解的情况，正确的说法是（　　） ①已知两个分力的方向，求两个分力的大小 ②已知两个分力的大小，求两个分力的方向 ③已知一个分力的大小和方向，求另一个分力的大小和方向 ④已知一个分力的大小和另一个分力的方向，求第一个分力的方向和另一个分力的大小． A．①和② B．①和③ C．②和④ D．③和④ 【答案】B 【解析】①已知两个分力的方向，根据平行四边形定则，将已知力分解作出的平行四边形只有一个，这两个分力大小是唯一确定的。故①正确。 ②已知两个分力的大小，两个分力的方向不确定，根据平行四边形定则，将已知力分解作出的平行四边形不止一个，这两个分力大小不确定。故②错误。 ③已知一个分力的大小和方向，根据平行四边形定则，将已知力分解作出的平行四边形只有一个，这两个分力大小是唯一确定的。故③正确。 ④已知一个分力的大小和另一个分力的方向，根据平行四边形定则，将已知力分解，可能有两解，可能有一解，也可能无解。故④错误。 故选：B。 8．下图中按力的作用效果分解正确的是（　　） A． B． C．D． 【答案】A 【解析】A、力F的作用效果，如图所示，故A正确； B、物体的重力，按效果分解成一个垂直接触面的力，与垂直挡板的力，如图所示，故B错误； C、按照力的作用效果，拉力分解成如图所示，故C错误； D、物体的重力，按效果分解分解成如图所示，故D错误。 9．如图所示，重型自卸车利用液压装置使车厢缓慢倾斜到一定角度时，车网里的石块就会滑下，下列说法中正确的（　　） A．自卸车车厢倾斜度变大，石块对车厢的压力增大 B．自卸车车厢倾斜度变大，车厢与石块的动摩擦因数不变 C．自卸车车厢倾斜度变大，车厢对石块的摩擦力不变 D．石块下滑时受到车厢的摩擦力大于其重力沿车厢面方向的分力 【答案】B 【详解】A．由力的分解知识可知，车厢与石块间的正压力为 FN=Gcosθ 所以自卸车车厢倾角越大，车厢与石块间的正压力逐渐减小，故A错误； B．石块与车厢的动摩擦因数与接触面的粗糙程度有关，与倾角无关，故B正确； C．在下滑前，石块处于平衡状态，则有 f=mgsinθ 所以自卸车车厢倾角越大，车厢与石块间的摩擦力逐渐增大，故C错误； D．石块开始下滑时，处于非平衡状态，石块滑动后的摩擦力小于重力沿斜面方向的分力，故D错误。 10. 如图所示，拖拉机拉着耙耕地，拉力F与水平方向成α角，若将该力沿水平和竖直方向分解，则它的水平分力为（　　） A．Fsinα B．Fcosα C．Ftanα D．Fcotα 【答案】B 【解析】将力F沿水平和竖直方向正交分解，如图 根据几何关系，可知：F1＝Fcosα 故选B． 11．如图轻质支架，A、B固定在竖直墙上，C点通过细绳悬挂一重物，则重物对C点的拉力按效果分解正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】轻质支架不考虑其自身的重力，C点受到重物的拉力、AC的作用力以及BC的作用力，由于C点的作用力没有引起AC与BC边的转动，可知AC对C点的作用力一定沿AC的方向，BC对C的作用力一定沿BC的方向，所以重物对C点的拉力可以沿AC的方向与BC的方向分解，结合结合平行四边形定则可知，重物对C点的拉力按效果分解为沿AC的方向斜向下的一个分力以及沿CB的方向斜向下的另一个分力，故B正确，ACD错误。 12．小明想推动家里的衣橱，但使足了力气也推不动，他便想了个妙招，如图所示，用A、B两块木板，搭成一个人字形架，然后往中央一站，衣橱居然被推动了，下列说法中正确的是（　　） A．A板对衣橱的推力一定小于小明的重力 B．人字形架的底角越大，越容易推动衣橱 C．人字形架的底角越小，越容易推动衣橱 D．A板对衣橱的推力大小与人字形架的底角大小无关 【答案】C 【解析】A、首选开始小明是推不动衣橱的，但是小明的推力与他自身的重力没什么关系。如图， 小明的重力可以分解成沿A，B俩个方向的力，由于底角较小，所以A，B方向的力会很大。 A对衣橱的力可以分解成水平方向和垂直方向的力，而水平方向的力有可能大于小明重力，故A错误； BCD、根据矢量合成法则，结合三角知识可知，人字形架的底角越小，即两杆越大，越容易推动衣橱，故BD错误，C正确。 13．如图所示，物体P静止在倾角为α的斜面上，其所受的重力可分解成平行于斜面的F1和垂直于斜面的F2，则（　　） A．P受到重力、F1、F2、支持力和摩擦力的作用 B．P受到重力、支持力和摩擦力的作用 C．当α增大时，F2也随着增大 D．当α减小时，F1却逐渐增大 【答案】B 【解析】AB、物体静止在斜面上，到重力、斜面对物体的支持力、静摩擦力三个力作用，F1、F2是重力的分力，不是物体实际受到的力，故A错误，B正确。 C、由三角知识，得F2＝Gcosα，当α增大，F2减小，故C错误； D、由三角知识，得F1＝Gsinα，当α减小，F1减小。故D错误。 14．如图所示，小球静止时对斜面的压力为N，小球所受的重力G，可根据它产生的作用效果分解成（　　） A．垂直于斜面的分力和水平方向的分力，且 B．垂直于斜面的分力和水平方向的分力，且N＝Gcosθ C．垂直于斜面的分力和平行于斜面的分力，且 D．垂直于斜面的分力和平行于斜面的分力，且N＝Gcosθ 【答案】A 【解析】物体与斜面和挡板接触，物体对斜面有垂直斜面向下的压力，对于挡板物体有垂直于挡板即水平的压力，所以按照重力产生的作用效果重力可分解为垂直于斜面的分力和水平方向的分力，以重力为对角线作出平行四边形可知，小球静止时对斜面的压力为，所以A正确。 【B组】 15．如图所示，斜面的倾角为θ，圆柱体质量为m。若把重力沿垂直于墙面和垂直于斜面两个方向分解，则重力垂直于斜面的分力大小为 　 　；垂直于墙面的分力大小为 　 　。已知重力加速度为g。 【答案】；mgtanθ。 【解析】物体与斜面和挡板接触，物体对斜面有垂直斜面向下的压力，对于挡板物体有垂直于挡板即水平的压力，所以按照重力产生的作用效果重力可分解为垂直于斜面的分力和水平方向的分力，以重力为对角线作出平行四边形可知，根据，几何关系可知，垂直于墙面的分力大小是N1＝mgtanθ，垂直于斜面的分力大小是 N2＝。 16．表面光滑、质量不计的尖劈插在缝A、B之间，在尖劈背上加一压力F，如图所示，则尖劈对A侧的压力为　 　，对B侧的压力为　 　。 【答案】； 【解析】对尖劈进行受力分析如图，对压力F进行分解如图： 由几何知识得对A侧压力：F2＝； 对B侧的压力：F1＝ 17．将一个大小为20牛顿的力分解成两个力，其中一个分力的大小是25牛顿，则另一个分力的大小的最小值可能是　 　；最大值可能是　 　． 【答案】5N，45N． 【解析】一个大小为20牛顿的力分解成两个力，其中一个分力的大小是25牛顿， 故当两个分力同向时合力最大，为45N；当两个分力反向时，合力最小，为5N。 18．已知合力F和一个分力F1的方向如图，请在图中完成力F的分解图，要求另一个分力F2最小。 【答案】另一个分力F2最小为Fsinθ 【解析】合力大小为F，力F和一个分力F1的方向的夹角为θ，根据平行四边形定则作图，如图所示： 可知，另一个分力的最小值为F2＝Fsinθ． 19．某压榨机的结构示意图如图所示，其中B点为固定铰链，若在A铰链处作用一垂直于臂的力F，则由于力F的作用，使滑块C压紧物体D，设C与D光滑接触，杆的重力及滑块C的重力不计，压榨机的尺寸如图所示（单位：cm），求物体D所受压力大小是F的______倍。 【答案】5 【详解】将力F沿两杆方向分解为力、力，如图甲所示 则有 ，即 再将力沿水平方向和竖直方向分解，如图乙所示 题图可看出 ，可得到C对D的压力 由几何关系得 ，得 ，所以物体D所受的压力是F的5倍。 20．某物体同时受到同一平面内的三个共点力作用，在如图所示的四种情况中（坐标纸中每格边长表示1N大小的力），该物体所受的合力最大的是________。其中B图中合力大小为________。 A． B． C． D． 【答案】  C     5N 【详解】[1][2]A．对甲，先将F1与F3合成，然后再用勾股定理，求得合力等于5N； B．对乙，先将F1与F3沿水平和竖直方向正交分解，再合成，求得合力等于5N； C．对丙，可将F3沿水平和竖直方向正交分解，求得合力等于6N； D．根据三角形定则，丁中合力等于0。 该物体所受的合力最大的是C。其中B图中合力大小为5N。 21．在同一平面内共点的四个力F1、F2、F3、F4的大小依次为19N、40N、30N和48N，方向如图所示，求它们的合力。 【答案】，方向在F1与F2之间，与F1夹角的正切值为 【详解】沿F1方向与F4方向建立直角坐标系如图 将F2与F3分解到两个坐标轴上，则沿x方向有 沿y方向有 合力大小为 设合力方向与x轴夹角为θ，则有 22．有三个力、、作用于同一点O，并在同一平面内，互成角。求：（要求写出求解过程—即画图加表达式或写出足够清楚的文字说明） （1）若三个力大小都为，如图1所示，求它们的合力的大小； （2）第（1）问中，将顺时针旋转，求它们的合力的大小； （3）若三个力大小分别为、、，如图2所示，求它们的合力的大小。 【答案】（1）0；（2），水平向右；（3），与水平方向成斜向右下方 【详解】（1）先合成、，根据力的平行四边形定则与几何关系可得 ， 如图： 竖直向上，又、的合力与等大反向，所以、、的合力等于0。 （2）将顺时针旋转，以水平方向为轴，竖直方向为轴建立直角坐标系，如图 轴： 轴： 、、的合力：，水平向右。 （3）以水平方向为轴，竖直方向为轴建立直角坐标系，如图 轴： 轴： 、、的合力：， 与水平方向成斜向右下方。 23．如图所示，水平地面上静止的物体重，若受一与水平方向成角的拉力，此时物体所受的摩擦力．（已知，最大静摩擦力等于滑动摩擦力） （1）求物体所受的合力； （2）求物体与地面间的动摩擦因数； （3）若将拉力改成与水平方向仍成角斜向下方的推力，其他条件不变，求此时物体所受合力的大小。 【答案】（1）32N；（2）0.25；（3）14N 【详解】（1）物体受力如图所示 物体所受合力 （2）竖直方向受力平衡有 解得 则动摩擦因数 （3）水平方向有 竖直方向有 又 联立解得 24．如图所示，木工常用木楔来固定木榫。直角三角形楔子底边长，高，今用水平力F打楔子时，木楔自身重力不计，摩擦不计，求： （1）木楔直角边能产生多大的挤压力？ （2）木楔斜边能产生多大的挤压力？ 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）把作用在木楔上的水平力F分解，如图所示 垂直于木楔直角边的分力F1就等于直角边产生的挤压力。由F、F1为邻边构成的三角形与木楔三角形相似得 ，整理有 （2）垂直于斜边的分力F2就等于斜边产生的挤压力。由F、F2为邻边构成的三角形与木楔三角形相似，木楔三角形的斜边长为 ，，整理有 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$