专题14 指数函数和对数函数章节考点复习巩固-【必考锦集】2021-2022学年高一数学同步考点锦集（北师大版必修1）

专题14指数函数和对数函数章节考点复习巩固 【学习目标】 1．理解有理指数幂的含义，掌握幂的运算. 2．理解指数函数的概念和意义，理解指数函数的单调性与特殊点． 3．理解对数的概念及其运算性质． 4．重点理解指数函数、对数函数、幂函数的性质，熟练掌握指数、对数运算法则，明确算理，能对常见的指数型函数、对数型函数进行变形处理. 5．会求以指数函数、对数函数、幂函数为载体的复合函数的定义域、单调性及值域等性质. 6．知道指数函数 与对数函数 互为反函数(a＞0，a≠1). 【知识框图】 【考点梳理】 考点一：指数及指数幂的运算 1.根式的概念 的 次方根的定义：一般地，如果 ，那么 叫做 的 次方根，其中 当 为奇数时，正数的 次方根为正数，负数的 次方根是负数，表示为 ；当 为偶数时，正数的 次方根有两个，这两个数互为相反数可以表示为 . 负数没有偶次方根，0的任何次方根都是0. 式子 叫做根式， 叫做根指数， 叫做被开方数. 2.n次方根的性质： (1)当 为奇数时， ；当 为偶数时， (2) 3.分数指数幂的意义： ； 【微点拨】 0的正分数指数幂等于0，负分数指数幂没有意义. 4.有理数指数幂的运算性质： (1) (2) (3) 考点二：指数函数及其性质 1.指数函数概念 一般地，函数 叫做指数函数，其中 是自变量，函数的定义域为 . 2.指数函数函数性质： 函数 名称 指数函数 定义 函数 且 叫做指数函数 图象 定义域 值域 过定点 图象过定点 ，即当 时， . 奇偶性 非奇非偶 单调性 在 上是增函数 在 上是减函数 函数值的 变化情况 变化对图象的影响 在第一象限内，从逆时针方向看图象， 逐渐增大；在第二象限内，从逆时针方向看图象， 逐渐减小. 考点三：对数与对数运算 1.对数的定义 (1)若 ，则 叫做以 为底 的对数，记作 ，其中 叫做底数， 叫做真数. (2)负数和零没有对数. (3)对数式与指数式的互化： . 2.几个重要的对数恒等式 ， ， . 3.常用对数与自然对数 常用对数： ，即 ；自然对数： ，即 (其中 …). 4.对数的运算性质 如果 ，那么 ①加法： ②减法： ③数乘： ④ ⑤ ⑥换底公式： 考点四：对数函数及其性质 1.对数函数定义 一般地，函数 叫做对数函数，其中 是自变量，函数的定义域 . 2.对数函数性质： 函数 名称 对数函数 定义 函数 且 叫做对数函数 图象 定义域 值域 过定点 图象过定点 ，即当 时， . 奇偶性 非奇非偶 单调性 在 上是增函数 在 上是减函数 函数值的 变化情况 变化对图象的影响 在第一象限内，从顺时针方向看图象， 逐渐增大；在第四象限内，从顺时针方向看图象， 逐渐减小. 考点五：反函数 1.反函数的概念 设函数 的定义域为 ，值域为 ，从式子 中解出 ，得式子 .如果对于 在 中的任何一个值，通过式子 ， 在 中都有唯一确定的值和它对应，那么式子 表示 是 的函数，函数 叫做函数 的反函数，记作 ，习惯上改写成 . 2.反函数的性质 (1)原函数 与反函数 的图象关于直线 对称. (2)函数 的定义域、值域分别是其反函数 的值域、定义域. (3)若 在原函数 的图象上，则 在反函数 的图象上. (4)一般地，函数 要有反函数则它必须为单调函数. 【典型例题】 类型一：指数、对数运算 例1.计算 (1) ； (2) ； (3) ；(4) 【点拨】运算时尽量把根式转化为分数指数幂，而小数也要化为分数为好. 【答案】(1) ；(2)1；(3)3；(4)14． 【解析】(1)原式= ； (2)原式= = =1- + =1 (3)原式= = =2+ =3； (4)令 EMBED Equation.DSMT4 ，两边取常用对数得 = = = 即 =14． 【总结】这是一组很基本的对数运算的练习题，虽然在考试中这些运算要求并不高，但是数式运算是学习数学的基本功，通过这样的运算练习熟练掌握运算公式、法则，以及学习数式变换的各种技巧. 【变式1】 =（ ） A.0 　B.1 C.2 D.4 【答案】C 【解析】 = ． 【变式2】(1) ；(2) ． 【答案】(1)2；(2) ． 【解析】(1) 原式 ； (2) 原式 ． 类型二：指数函数、对数函数、幂函数的图象与性质 例2.设偶函数 满足 ，则 = ( ) A.